20xx高考數學文人教a版一輪復習學案：93-圓的方程-【含解析】-文庫吧資料
2025-04-03 01:53本頁面
【正文】 22sinθ,(θ為參數)所以m+2n=2+22cosθ+2(7+22sinθ)=16+22cosθ+42sinθ=16+210sin(θ+φ),其中tanφ=12.因為1≤sin(θ+φ)≤1,所以m+2n的最大值為16+210.(2)設點Q(2,3).則直線MQ的斜率k=n3m+2.設直線MQ的方程為y3=k(x+2),即kxy+2k+3=0.由直線MQ與圓C有公共點,得|2k7+2k+3|k2+1≤22,解得23≤k≤2+3,即23≤n3m+2≤2++2的最大值為2+3,最小值為23.對點訓練34+73 473 由題意,得y+1x表示過點A(0,1)和圓(x2)2+(y1)2=1上的動點P(x,y),=kx1,即kxy1=0,則|2k2|k2+1=1,解得k=4177。預案自診知識梳理 定長 (a,b) r D2+E24F22.(1)= (2) (3)考點自診1.(1) (2) (3) (4)√ (5)√ 因為圓C經過A(1,5),且圓心為C(2,1),所以圓C的半徑為r=(21)2+(15)2=5,則圓C的方程為(x+2)2+(y1)2=. 由題意,圓x2+y26x2y+3=0,即(x3)2+(y1)2=(3,1)到直線x+ay1=0的距離d=|2+a|1+a2=1,所以a=34. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圓,所以a2+4a24(2a2+a1)0,所以3a2+4a40,所以(a+2)(3a2)0,即2a23.5.(x1)2+(y2)2=5 方法1 由題知OA⊥OB,故△ABO外接圓的圓心為AB的中點(1,2),半徑為12|AB|=5,所以△ABO外接圓的標準方程為(x1)2+(y2)2=5.方法2 設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,因為過A(2,0),B(0,4),O(0,0)三點,所以4+2D+F=0,16+4E+F=0,F=0,解得D=2,E=4,F=0,則△ABO外接圓的方程是x2+y22x4y=0,即△ABO外接圓的標準方程為(x1)2+(y2)2=5.關鍵能力求半徑常有以下方法:(1)若已知直線與圓相切,則圓心到切點(或切線)的距離等于半徑?？枷? 建立函數關系求最值【例5】(2020江蘇,14)在平面直角坐標系xOy中,已知P32,0,A,B是圓C:x2+y122=36上的兩個動點,滿足PA=PB,則△PAB面積的最大值是 .思考如何求解折線段和長的最值問題?解題心得形如|PA|+|PQ|形式的與圓有關的折線段問題(其中P,Q均為動點),要立足兩點:(1)減少動點的個數。(2)求n3m+2的最大值和最小值.解題心得借助幾何性質求與圓有關的最值問題,常根據代數式的幾何意義,借助數形結合思想求解.(1)形如u=ybxa形式的最值問題,可轉化為動直線斜率的最值問題.(2)形如t=ax+by形式的最值問題,可轉化為動直線截距的最值問題.(3)形如m=(xa)2+(yb)2形式的最值
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