20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：24-冪函數(shù)與二次函數(shù)-【含解析】-閱讀頁(yè)
2025-04-03 02:51本頁(yè)面
【正文】 ,解得1≤a23.(2)∵y=x25(x≥0)為增函數(shù),∴ac.∵y=25x(x∈R)為減函數(shù),∴cb.∴acb.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(3,5) (2)A (1)∵f(x)=x12=1x(x0)為減函數(shù),又f(a+1)f(102a),∴a+10,102a0,a+1102a,解得a1,a5,a3,∴3a5.(2)因?yàn)閍=243=423,c=2513=523,b=323,且函數(shù)y=x23在[0,+∞)上單調(diào)遞增,所以323423523,即ba.例4解(方法1)(利用一般式)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由題意得4a+2b+c=1,ab+c=1,4acb24a=8,解得a=4,b=4,c=7.∴所求二次函數(shù)的解析式為f(x)=4x2+4x+7.(方法2)(利用頂點(diǎn)式)設(shè)f(x)=a(xm)2+n(a≠0).∵f(2)=f(1),∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2+(1)2=12.∴m=,∴n=8.∴y=f(x)=ax122+8.∵f(2)=1,∴a2122+8=1,解得a=4,∴f(x)=4x122+8=4x2+4x+7.(方法3)(利用兩根式)由已知f(x)+1=0的兩根為x1=2,x2=1,故可設(shè)f(x)+1=a(x2)(x+1)(a≠0),即f(x)=ax2ax2a1.又函數(shù)有最大值f(x)max=8,即4a(2a1)a24a=8.解得a=4或a=0(舍去).∴所求函數(shù)的解析式為f(x)=4x2+4x+7.變式發(fā)散1解設(shè)f(x)=ax(x+2).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最大值為8,所以a0,且f(x)max=f(1)=a=8,所以a=8,所以f(x)=8x(x+2)=8x216x.變式發(fā)散2解因?yàn)閒(2x)=f(2+x)對(duì)x∈R恒成立,所以f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2.又f(x)的圖象在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2,所以f(x)=0的兩根為1和3.設(shè)f(x)的解析式為f(x)=a(x1)(x3)(a≠0).又f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,3),所以3a=3,所以a=1.所以f(x)的解析式為f(x)=(x1)(x3),即f(x)=x24x+3.例5(1)[4,+∞) (2)D (1)f(x)=x2+2ax+3對(duì)稱(chēng)軸方程為x=a,f(x)在區(qū)間(∞,4)上單調(diào)遞增,所以a≥[4,+∞).(2)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=3x+1在[1,+∞)上單調(diào)遞減,滿(mǎn)足題意.當(dāng)a≠0時(shí),f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=3a2a,由f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減知a0,3a2a≤1,解得3≤a0.綜上,a的取值范圍為[3,0].對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)D (2)A (1)若函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),則在兩段上都應(yīng)單調(diào)遞增,當(dāng)x1時(shí),f(x)=x2+axa2+1,對(duì)稱(chēng)軸為x=a2,所以a2≥1,且在x=1處,二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的值應(yīng)小于等于對(duì)數(shù)函數(shù)的值,即aa2≤0,所以a2≥1,aa2≤0,解得a≥2,a≤0,或a≥1,所以a≥.(2)由題意知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),∴b=(0)=3,∴c=3,則bx=2x,cx=(x)在區(qū)間(∞,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,+∞)≥0,則3x≥2x≥1,∴f(3x)≥f(2x)。②當(dāng)a0時(shí),f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,最大值為f(2)=8a+1=4,解得a=38。當(dāng)x=a20,即a0時(shí),f(x)max=fa2=a246.而g(x)=x+4在(∞,1]上單調(diào)遞增,故g(x)max=g(1)=3.故a≤0,6≤3,或a0,a246≤3,解得a≤6,所以a的最大值是6,故選A.例9B 依題意,得q,1是方程x2+px2=0的兩根,q+1=p,即p+q=1,故選B.例10A 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),所以f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=[2(m+3)]243(m+3)=0,解得m=3或m=0,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{0,3},故選A.例113+172,2∪[1,1]∪2,3+172 x≥0時(shí),f(x)=|x23x|,當(dāng)0≤x≤3時(shí),f(x)=x2+3x,f(x)≤2即x2+3x≤2,解得x≤1或x≥2,∴0≤x≤1或2≤x≤3.當(dāng)x3時(shí),f(x)=x23x,f(x)≤2即x23x≤2,解得3172≤x≤3+172,∴3x≤3+172.∴當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤2解集為0≤x≤1或2≤x≤3+172.∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴當(dāng)x0時(shí),f(x)≤2解集為3+172≤x≤2或1≤x0.∴f(x)≤2的解集為3+172,2∪[1,1]∪2,3+172.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練9(1)A (2)A (3)B (1)由題意,知x=1,x=2是方程ax2+bx+2=0的根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+2=ba,(1)2=2a,解得a=1,b=1.∴不等式2x2+bx+a0,即2x2+x1x12,故選A.(2)令f(x)=x2ax+1,則f(0)=10,由題意可得f(1)≤0,f(2)0,解得2≤a52.(3)當(dāng)a=2時(shí),不等式變?yōu)?x1≥0,解得x≥14,不符合題意。當(dāng)a
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