20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：11-集合的概念與運(yùn)算-【含解析】-閱讀頁
2025-04-03 03:28本頁面
【正文】 N N*(或N+) Z Q R?B(或B?A) A?B(或B?A) A=B3.{x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x?A}考點(diǎn)自診1.(1) (2) (3) (4) (5) 根據(jù)交集的定義,A∩B={5,7,11}.故選B. 由不等式x23x40,解得1x4,故A∩B={1,3}. 由題得,A={x|x(x2)0}={x|0x2},B={y|y=x1}={y|y≥0}。學(xué)案突破例1(1)A (2)0或14 (1)因?yàn)锳={x∈Z|x2+x+20}={x∈Z|1x2}={0,1},所以集合A的真子集個(gè)數(shù)為221=.(2)因?yàn)锳∩B=A∪B,所以A=B,則a=b2,b=2a或b=b2,a=2a,解得a=0,b=0(舍去)或a=14,b=12或a=0,b=1,故a=0或14.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)C (2)32 (1)因?yàn)锽={y|y=2x}={y|y0},A={1,0,1,2},所以M=A∩B={1,2},因此,集合M的子集個(gè)數(shù)是22=.(2)由題意得m+2=3,或2m2+m=3,解得m=1或m==1時(shí),m+2=3,且2m2+m=3,根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意。由x≤2,得0≤x≤4,故B={0,1,2,3,4}.滿足條件A?C,且C?B的集合C的個(gè)數(shù)為23=8,故選D.(2)∵M(jìn)=xx=n+22,n∈Z,N=yy=2m+12,m∈Z,又n+2為整數(shù),2m+1為奇數(shù),且奇數(shù)是整數(shù)的一部分,∴N?M,故選D.例3(1)C (2)C (3)A (1)(數(shù)形結(jié)合)由數(shù)軸可知所以A∪B={x|1≤x4},故選C.(2)滿足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4個(gè),故A∩B中元素的個(gè)數(shù)為4.(3)∵A∪B={1,0,1,2},∴?U(A∪B)={2,3}.故選A.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)C (2)C (3)B (1)由題得A={x|x24x0}={x|x0或x4},B={x|x24≤0}={x|2≤x≤2},則A∩B={x|2≤x0},故選C.(2)由已知得?UA={1,6,7},所以B∩(?UA)={6,7}.故選C.(3)因?yàn)锳={2,4},B={x∈N|x3≤0}={0,1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3,4}.例4B ∵P=[0,2],Q=(1,+∞),∴P∪Q=[0,+∞),P∩Q=(1,2],因此P☉Q=[0,1]∪(2,+∞).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4{3,4,5,6,7} {1,2,3} ∵A={1,2,3},B={1,2},∴A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2∈B}={3,4,5,6,7}。當(dāng)a≠0時(shí),A={0,a},若A?B,則a=.(2)由已知得A={x|2≤x≤2},B=xx≤a2.因?yàn)锳∩B={x|2≤x≤1},所以有a2=1,解得a=2.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)B (2)(∞,1] (1)由題得集合A={x|x23x+2≥0}={x|x≤1,或x≥2},B={x|x+1≥a}={x|x≥a1},又A∪B=R,∴a1≤1,解得a≤2,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(∞,2].(2)由題意知2m1≤3,m≤1,所以m的取值范圍是(∞,1].變式發(fā)散1解當(dāng)B=?時(shí),有m+12m1,則m≠?時(shí),有m+1≤2m1,2m13或m+1≤2m1,m+17,解得m,m的取值范圍是(∞,2)∪(6,+∞).變式發(fā)散2解當(dāng)B=?時(shí),滿足B?A,此時(shí)有m+12m1,
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