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20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案:12-簡(jiǎn)單不等式的解法-【含解析】-閱讀頁(yè)

2025-04-03 03:18本頁(yè)面
  

【正文】 1或x≥5,所以x≥5,所以原不等式的解集為[5,+∞).解法二設(shè)2x1=t(t≥0),則x=t2+12,所以原不等式化為t≤t2+122,所以t22t3≥0,即t≤1或t≥3.因?yàn)閠≥0,所以t≥3,所以x≥5.【例5】解不等式:2axa2ax(a0).解2axa2ax?①2axa2≥0,ax≥0,2axa2(ax)2,或②2axa2≥0,ax0,而①?ax≥0,2axa2(ax)2?x≤a,x24ax+2a20?x≤a,(22)ax(2+2)a?(22)ax≤a(因?yàn)閍0).②?x≥a2,xa?xa(因?yàn)閍0).所以原不等式的解集是((22)a,a]∪(a,+∞),即((22)a,+∞).【例6】解不等式:(x1)x+2≥0.解(x1)x+2≥0?(x1)x+20,或(x1)x+2=0?x10,x+20,或x1=0,x+2≥0,或x+2=0?x1或x=1或x=2.所以原不等式的解集是[1,+∞)∪{2}.歸納小結(jié)無(wú)理不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化即由無(wú)理不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的有理不等式來(lái)求解,要求必須熟練掌握。預(yù)案自診知識(shí)梳理1.(1) =  (2) = 3.{x|xx2或xx1} {x|x1xx2} ? ?考點(diǎn)自診1.(1) (2)√ (3)√ (4) (5) ∵a,b,c,d∈R,且ab,cd,根據(jù)同向不等式的可加性,得a+cb+d,故選D. 由xy,得x=2t是增函數(shù),得2x2y. 由題意,得A={1,0,1,2,3},B={2,1,0,1,2},則A∩B={1,0,1,2},故選C.,0,1(答案不唯一) 由cba且ac0,可取a為正數(shù),c為負(fù)數(shù),由命題為假命題,得abac不成立,即ab≥0,所以a,b,c可取的一組分別為1,0,1.關(guān)鍵能力(a21).∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a110,a210.∴(a11)(a21)0,即MN0.∴MN.(2)(方法1)易知a,b,c都是正數(shù),ba=3ln44ln3=log81641,所以ab。=1lnxx2,易知當(dāng)xe時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.因?yàn)閑345,所以f(3)f(4)f(5),即cba.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)A (2)abba (1)∵cb=44a+a2=(a2)2≥0,∴c≥b.又b+c=64a+3a2,∴2b=2+2a2.∴b=a2+1.∴ba=a2a+1=a122+340,∴ba.∴c≥ba.(2)令f(x)=lnxx,則f39。(x)0,所以f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞減,因?yàn)閑ab,所以f(a)f(b),即lnaalnbb?blnaalnb?abba.例2(1)D (2)C (1)(方法1)根據(jù)數(shù)軸可得cba0,且|c||b||a|,對(duì)于A:因?yàn)閏b,a0,所以c+ac,bab,則c+acbba,即c+aba,故A錯(cuò)誤。對(duì)于C:因?yàn)閎a0,所以1b1a,則cbca,故C錯(cuò)誤。c2=25ab=4,故B錯(cuò)誤。|b|c=20|a|c=5,.(2)由于ab1,所以01a1b,又c0,故cacb,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由于ab1,c0,故acbc,選項(xiàng)C正確。由ab0,得ab,故B正確。ab=2,因?yàn)閍b,所以等號(hào)取不到,故C不正確。因?yàn)閏2≥0,當(dāng)c2=0時(shí),ac2=bc2,故B不正確。由ab,函數(shù)y=12x為減函數(shù),得12a12b,.例3解(1)由2x23x2=2(x2)x+120,得不等式的解集是xx12或x2.(2)不等式可化為3x26x+20.因?yàn)?x26x+2=0的判別式Δ=36432=120,所以方程3x26x+2=0的解是x1=133,x2=1+33.因?yàn)楹瘮?shù)y=3x26x+2是開(kāi)口向上的拋物線,所以不等式的解集是x133x1+33.(3)方程4x24x+1=0的解是x1=x2=12,函數(shù)y=4x24x+1是開(kāi)口向上的拋物線,所以原不等式的解集是xx=12.(4)因?yàn)閤22x+2=0的判別式Δ0,所以方程x22x+2==x22x+2是開(kāi)口向上的拋物線,所以原不等式的解集為R.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3解(1)∵(x1)(x2)0,∴1x(1,2).(2)方程3x2+5x2=0的兩解是x1=2,x2=13.函數(shù)y=3x2+5x2的圖象是開(kāi)口向上的拋物線,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(2,0)和13,2,或x13.(3)原不等式化為2x23x2≥0,∵2x23x2=0的兩解為x1=12,x2=2,∴不等式的解集是xx≤12,或x≥2.例4解(1)當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為xx12,(2)當(dāng)a0時(shí),Δ=44a,①Δ0,即0a1時(shí),不等式的解集為x11aax1+1aa。②若a0,則2axa,此時(shí)不等式的解集為{x|2axa}。另外,線雖不穿2點(diǎn),但x=2滿足“=”的條件,不能漏掉.14
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