20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：12-簡單不等式的解法-【含解析】-在線瀏覽
2025-04-03 03:18本頁面
【正文】 安徽馬鞍山二模,理1)已知集合A={x|x22x3≤0,x∈Z},B={x||x|≤2,x∈Z},則A∩B=( )A.{1,0,1} B.{2,1,0,1}C.{1,0,1,2} D.{2,1,0,1,2,3},b,c是任意實(shí)數(shù),能夠說明“若cba且ac0,則abac”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為 .②變形。④、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.(2)作商法一般適用于分式、指數(shù)式、對數(shù)式,作商只是思路,關(guān)鍵是化簡變形,從而使結(jié)果能夠與1比較大小.(3)構(gòu)造函數(shù)法:構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=64a+3a2,cb=44a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是( )≥ba c≥b ba cb(2)已知a,b是實(shí)數(shù),且eab,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),則ab與ba的大小關(guān)系是 .,當(dāng)不等式兩邊異號時(shí),平方后不等號不確定。(2)3x2+6x20。(4)x22x+20.思考如何解不含參數(shù)的一元二次不等式?解題心得對于常系數(shù)一元二次不等式,可以用分解因式法求解,即把不等式分解成(xa)(xb)0或(xa)對難于因式分解的不等式可采用判別式法求解,先計(jì)算對應(yīng)方程的判別式,若判別式不小于零,求出相應(yīng)的一元二次方程的根,畫出對應(yīng)函數(shù)的簡圖,由圖象得出不等式的解集,若判別式小于零,直接根據(jù)對應(yīng)函數(shù)的圖象確定不等式的解集.對點(diǎn)訓(xùn)練3解下列不等式:(1)x23x+20。(3)2x2+3x+2≤0.考向2 含參數(shù)的一元二次不等式的解法【例4】解關(guān)于x的不等式ax2+2x+10.思考如何解含參數(shù)的一元二次不等式?解題心得含有參數(shù)的不等式的求解,需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論,討論有三層:第一,若二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù),先討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零,以確定不等式是一次不等式還是二次不等式。第三,對方程的根進(jìn)行討論,比較大小,以便寫出解集.對點(diǎn)訓(xùn)練4解關(guān)于x的不等式x2ax2a20.考點(diǎn)分式不等式的解法【例5】已知全集U=R,集合A={x||x1|1},B=x2x5x1≥1,則A∩(?UB)=( )A.{x|1x2} B.{x|1x≤2}C.{x|1≤x2} D.{x|1≤x4}思考解分式不等式的基本思路是什么?解題心得解分式不等式時(shí),切忌直接去分母,一般先通過移項(xiàng)、通分,將分式不等式化簡如化為f(x)g(x)0或f(x)g(x)0,再等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式的形式如化為f(x)g(x)0,g(x)≠0或f(x)g(x)0,g(x)≠0,即轉(zhuǎn)化為一次、二次或高次不等式.對點(diǎn)訓(xùn)練5不等式2x33x4≤2的解集為 .+bx+c≥0(a≠0)對任意實(shí)數(shù)x恒成立的條件是a0,Δ≤0。二是先分離出參數(shù),再通過求函數(shù)的最值來解決.,得到一個(gè)新的函數(shù),然后利用新函數(shù)求解.對點(diǎn)訓(xùn)練6(1)已知a為常數(shù),?x∈R,ax2+ax+10,則a的取值范圍是( )A.(0,4) B.[0,4) C.(0,+∞) D.(∞,4)(2)已知函數(shù)f(x)=x2+mx1,若對于任意x∈[m,m+1],都有f(x)0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .,—變形—判斷正負(fù).,主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法,特別是對于有一定條件限制的選擇題,用特殊值驗(yàn)證的方法更簡單.,利用一元二次不等式的解法進(jìn)行求解.4.“三個(gè)二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ)。二是通過平方去掉絕對值.,可直接利用公式進(jìn)行變形求解:(1)|f(x)|g(x)的解集與f(x)g(x)或f(x)g(x)的解集相同。(2)|x1|+|x+2|5。②按各根把實(shí)數(shù)分成的n+1部分,由小到大橫向排列,相應(yīng)各因式縱向排列(由對應(yīng)較小根的因式開始依次自上而下排列)。④看下面各因式積的符號寫出不等式的解集.解法二(穿根法):①(x1)(x+2)(x3)=0的根是2,1,3,在數(shù)軸上表示這三個(gè)數(shù).②由右上方穿線,經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn).③若不等式(x的系數(shù)化“+”后)是“0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間。②求根,并在數(shù)軸上表示出來。④若不等式(x的系數(shù)化“+”后)是“0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間。n為偶數(shù)時(shí),曲線在x1點(diǎn)處不穿過數(shù)軸,不妨歸納為“奇穿偶不穿”.對點(diǎn)訓(xùn)練解不等式:(x3)(x+1)(x2+4x+4)≤0.三無理不等式常見題型及等價(jià)轉(zhuǎn)化:(1)f(x)g(x)?g(x)≥0,f(x)g(x)。(3)f(x)g(x)?f(x)≥0,g(x)≥0,f(x)g2(x).【例4】解不等式:2x1≤x2.解法一2x1≤x2?2x1≥0,x2≥0,2x1≤(x2)2,即x≥12,x≥2,x≤
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