20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：61-數(shù)列的概念與表示-【含解析】-在線瀏覽
2025-04-03 03:29本頁面
【正文】 }中數(shù)值最小的項(xiàng)是( ) ,通常用觀察法,觀察出前幾項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系,抽象出an與n的關(guān)系,對(duì)于正、負(fù)項(xiàng)相間的數(shù)列,一般用(1)n或(1)n+1來區(qū)分奇偶項(xiàng)的符號(hào).,一般有三種常見思路:(1)先算出前幾項(xiàng),再歸納、猜想。(3)遞推公式化簡(jiǎn)整理后,若為an+1an=f(n)型,則采用累加法。(2)解不等式組ak≥ak1,ak≥ak+1.,一定要注意自變量的取值是正整數(shù)..=SnSn1中需n≥2.,利用an=S1,n=1,SnSn1,n≥2求出an后,要注意驗(yàn)證a1是否適合求出的an的關(guān)系式.第六章 數(shù)列 數(shù)列的概念與表示必備知識(shí)學(xué)案突破例1解(1)偶數(shù)項(xiàng)為正,奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),故通項(xiàng)公式必含有因式(1)n。1n(n+1).(3)這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列,其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列,而分母可分解為13,35,57,79,911,…,即分母的每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積,故所求數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=2n(2n1)(2n+1).(4)將原數(shù)列改寫為599,5999,59999,…,易知數(shù)列9,99,999,…的通項(xiàng)公式為10n1,故所求的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=59(10n1).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1解(1)數(shù)列的項(xiàng)有的是分?jǐn)?shù),有的是整數(shù),可先將各項(xiàng)都統(tǒng)一寫成分?jǐn)?shù)形式再觀察:12,42,92,162,252,…,所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=n22.(2)數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值為1,3,5,7,9,…,是連續(xù)的正奇數(shù),并且奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=(1)n+1(2n1).(3)這是一個(gè)周期數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)是1,偶數(shù)項(xiàng)是2,所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=1,n為奇數(shù),2,n為偶數(shù).(4)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)可以寫成101,1001,10001,100001,所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=10n1.例2(1)an=5,n=1,2n+1,n≥2 (2)an=12n1 (3)1n (1)根據(jù)題意,數(shù)列{an}滿足Sn=2n+23,當(dāng)n≥2時(shí),有an=SnSn1=(2n+23)(2n+13)=2n+1,當(dāng)n=1時(shí),有a1=S1=83=5,不符合an=2n+1,故an=5,n=1,2n+1,n≥2.(2)當(dāng)n=1時(shí),S1+a1=2,所以a1=+an=2,得Sn+1+an+1=2,兩式相減得2an+1=an,所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),以12為公比的等比數(shù)列,所以an=12n1.(3)因?yàn)閍n+1=Sn+1Sn,an+1=SnSn+1,所以由兩式聯(lián)立得Sn+1Sn=SnSn+≠0,所以1Sn1Sn+1=1,即1Sn+11Sn==1,所以數(shù)列1Sn是首項(xiàng)為1,=1+(n1)(1)=n,所以Sn=1n.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)B (2)an=2,n=14n3,n≥2 (3)an=3,n=1,2n,n≥2.(1)∵Sn+1=2Sn1,當(dāng)n≥2時(shí),Sn=2Sn11,兩式相減得an+1=2an.當(dāng)n=1時(shí),a1+a2=2a11,a1=2,a2=1.∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)開始為等比數(shù)列,=a228=128=256,故選B.(2)由題意,當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2。當(dāng)n≥2時(shí),an=SnSn1=2n,顯然當(dāng)n=1時(shí),{an}的通項(xiàng)公式為an=3,n=1,2n,n≥2.例3解∵nan1=(n+1)an(n≥2),∴anan1=nn+1(n≥2).∴an=anan1an2an3a3a2a1=nn+1n1nn2n1…34231=2n+1.又a1也滿足上式,∴an=2n+1.例4n2n+22 ∵a1=1,an+1=an+tn(n∈N*,t為非零常數(shù)),∴a2=a1+t=t+1,a3=a2+2t=3t+1.∵a1,a2,a3成等比數(shù)列,∴a22=a1a3,即(t+1)2=1(3t+1),整理得t2t=0,解得t=1(t=0舍去).∴an+1an=n,∴an=a1+(a2a1)+(a3a2)+…+(anan1)=1+1+2+…+(n
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