20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：62-等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和-【含解析】-在線瀏覽
2025-04-03 03:18本頁(yè)面
【正文】 1=ambm.考點(diǎn)自診,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù),則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.( )(2)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=pn+q(其中p,q為常數(shù)),則數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列.( )(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為關(guān)于n的一次函數(shù).( )(4)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.( )(5)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的.( )(6)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù).( ) 2.(2020湖南益陽(yáng)期末)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且滿足對(duì)?n∈N*,an+an+1=2n,則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=( ) +12{an}的前n項(xiàng)和,且2+a5=a6+a3,則S7=( ) 4.(2019全國(guó)3,理14)記Sn為等差數(shù)列{an}≠0,a2=3a1,則S10S5= .關(guān)鍵能力學(xué)案突破 考點(diǎn)等差數(shù)列中基本量的求解【例1】(1)(2020安徽合肥二模,文4)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a2=2,S6=39,則a7=( ) (2)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm1=2,Sm=0,Sm+1=3,則m等于( ) 思考求等差數(shù)列基本量的一般方法和解題思想是什么?如何減少這類問題的計(jì)算量?,然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解.,an,d,n,Sn,已知其中三個(gè)就能求出另外兩個(gè),體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想.,若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,可設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為ad,a,a+d?？键c(diǎn)等差數(shù)列的判定與證明【例2】已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1,b1=0,4an+1=3anbn+4,4bn+1=:{anbn}是等差數(shù)列.思考判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的基本方法有哪些?:(1)定義法:an+1an=d(d是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列.(2)等差中項(xiàng)法:2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列.(3)通項(xiàng)公式:an=pn+q(p,q為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列.(4)前n項(xiàng)和公式:Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列.,則只需證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等差數(shù)列即可.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿足an+1(an+an+2)2=an+2an,且a3=2a8=15.(1)證明:數(shù)列1an是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。思考如何利用等差數(shù)列的性質(zhì)快捷地求出結(jié)果?考向2 等差數(shù)列和的性質(zhì)及應(yīng)用【例4】(1)在等差數(shù)列{an}中,前m項(xiàng)的和為30,前2m項(xiàng)的和為100,則前3m項(xiàng)的和為 .S2n1=(2n1)an.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S4=20,S5=30,am=40,則m=( ) (2)(2020河南安陽(yáng)聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中,若a2+a8=8,則(a3+a7)2a5=( ) (3)(2020湖北宜昌一模)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若公差d0,(S8S5)(S9S5)0,則( )=0 B.|a7|=|a8|C.|a7||a8| D.|a7||a8|考點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1