20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：64-數(shù)列求和-【含解析】-在線瀏覽
2025-04-03 02:51本頁面
【正文】 的通項(xiàng)公式。(2)記bn=(1)n(2)令bn=(1)n1an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)錯(cuò)位相減法求和【例3】(2020全國3,理17)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=3an4n.(1)計(jì)算a2,a3,猜想{an}的通項(xiàng)公式并加以證明。bn}的前n項(xiàng)和時(shí),可采用錯(cuò)位相減法求和,解題思路是:和式兩邊先同乘等比數(shù)列{bn}的公比,再作差求解.“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí),應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”,以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2020全國1,理17)設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列,a1為a2,a3的等差中項(xiàng).(1)求{an}的公比。(2)若bn=log3(an+1),設(shè)數(shù)列1bnbn+2的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn34.思考裂項(xiàng)相消法的基本思想是什么?解題心得裂項(xiàng)相消法的基本思想就是把a(bǔ)n分拆成an=bn+kbn(k∈N*)的形式,{an}的通項(xiàng)公式,使之符合裂項(xiàng)相消的條件.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2020山東濰坊二模,18)已知數(shù)列{an}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=1。(2)求1bnbn+1的前n項(xiàng)和Tn.,一般應(yīng)從通項(xiàng)入手,若通項(xiàng)未知,先求通項(xiàng),再通過對(duì)通項(xiàng)變形,轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式,從而選擇合適的方法求和.、非等比數(shù)列的求和,主要有兩種思路(1)轉(zhuǎn)化的思想,即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來完成。預(yù)案自診考點(diǎn)自診1.(1) (2)√ (3)√ (4)√ (5) 由題意,當(dāng)n取偶數(shù)時(shí),an+an1=3,S200=a1+a2+a3+a4+…+a200=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a199+a200)=3(1+1+…+1)=300,故選A. Sn=2(12n)12+n(1+2n1)2=2n+12+n2. 當(dāng)n≥2時(shí),an1+Sn1=2n1,則anan1+(SnSn1)=2n2n1=2n1,即2anan1=2n1,所以2an+2an+1=2n+1(n∈N*),則bn=log22n+1=n+1,所以1nbn=1n1n+1,故1b1+12b2+…+199b99=112+1213+…+1991100=11100=. 數(shù)列{2n1}的項(xiàng)均為奇數(shù),數(shù)列{3n2}的所有奇數(shù)項(xiàng)均為奇數(shù),{3n2}中的所有奇數(shù)均能在{2n1}中找到,所以{2n1}與{3n2}的所有公共項(xiàng)就是{3n2}的所有奇數(shù)項(xiàng),這些項(xiàng)從小到大排列式的新數(shù)列{an}為以1為首項(xiàng),{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n1+n(n1)26=3n22n.關(guān)鍵能力n]114
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