20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：74-直接證明與間接證明-【含解析】-在線瀏覽
2025-04-03 03:23本頁面
【正文】 解題心得對于含有否定概念的命題,直接證明不好證,但問題的反面比較具體易證,然后根據(jù)有關(guān)的概念、定理、定義、推出與已知、公理、定理等有矛盾,從而說明原命題成立.對點(diǎn)訓(xùn)練3(2020河南新安一高月考)(1)已知x0,y0,且x+y2,求證:1+2yx與1+2xy中至少有一個小于3.(2)當(dāng)a+b0時,求證:a2+b2≥22(a+b).,逆向思維,下一步是上一步的充分條件.:在解題時,常常把分析法和綜合法結(jié)合起來運(yùn)用,先以分析法尋求解題思路,再用綜合法表述解答或證明過程.:(1)必須先否定結(jié)論,即肯定結(jié)論的反面。(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣,有的與已知矛盾,有的與假設(shè)矛盾,有的與已知事實(shí)矛盾等,但推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的. 直接證明與間接證明必備知識”,即為“凸四邊形的四個內(nèi)角都小于90176。學(xué)案突破例1證明∵x+1y=y+1z,∴xy=1z1y,∴xy=yzyz,即yz=yzxy.∵x+1y=z+1x,∴xz=1x1y,∴xz=yxxy,即xy==zxyz.∴x2y2z2=(xy)(xz)(yz)=yxxzzxyzyzxy=1.對點(diǎn)訓(xùn)練1證明(1)∵13a≤13+a2,13b≤13+b2,13c≤13+c2,∴13(a+b+c)≤313+a+b+c2=1,∴a+b+c≤3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=13時取等號.(2)∵3b+13a+1+3a+13b+1≥2,3c+13a+1+3a+13c+1≥2,3c+13b+1+3b+13c+1≥2,∴3b+3c+23a+1+3a+3c+23b+1+3a+3b+23c+1≥6,∴3(a+b+c)+33a+1+3(a+b+c)+33b+1+3(a+b+c)+33c
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