20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：63-等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和-【含解析】-在線瀏覽
2025-04-03 03:37本頁(yè)面
【正文】 前n項(xiàng)和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,則S12等于( ) (2)已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,且S10=10,S30=70,那么S40=( ) ,為簡(jiǎn)化解題過(guò)程常常利用等比數(shù)列項(xiàng)的如下性質(zhì):(1)通項(xiàng)公式的推廣:an=amqnm。an(m+n=2p)及akan(k+l=m+n).,求其前多少項(xiàng)和的問(wèn)題,應(yīng)用公比不為1的等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì):Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等比數(shù)列比較簡(jiǎn)便.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2020東北三省四市教研體二模,5)在等比數(shù)列{an}中,a5,a7是函數(shù)f(x)=x24x+3的兩個(gè)零點(diǎn),則a3考點(diǎn)等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題【例5】(1)(2020東北三省四市模擬,理6)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,a1=2,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則S8=( ) (2)已知在等比數(shù)列{an}中,有a3a11=4a7,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且b7=a7,則S13=( ) 思考解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題的基本思路是怎樣的?解題心得等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問(wèn)題,涉及的知識(shí)面很寬,題目的變化也很多,但是萬(wàn)變不離其宗,只要抓住基本量a1,d(q),充分運(yùn)用方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,合理調(diào)用相關(guān)知識(shí),就不難解決這類問(wèn)題.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)已知數(shù)列{an}是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,且a1,a3,a6成等比數(shù)列,則a1d=( ) (2)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1n+1ann=2,若bn=22an,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=.,數(shù)列中有五個(gè)量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通過(guò)列方程(組)求解,問(wèn)題便可迎刃而解.(1)定義法:an+1an=q(q是不為零的常數(shù),n∈N*)?{an}是等比數(shù)列.(2)通項(xiàng)公式法:an=cqn1(c,q均是不為零的常數(shù),n∈N*)?{an}是等比數(shù)列.(3)等比中項(xiàng)法:an+12=anan+1(2)分類討論思想:如求和時(shí)要分q=1和q≠1兩種情況討論,判斷單調(diào)性時(shí)對(duì)a1與q分類討論.,易忽視每一項(xiàng)與公比都不為0.,易忽略q=1這一特殊情形. 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和必備知識(shí)學(xué)案突破例1解(1)設(shè){an}的公比為q,則an=a1qn1.由已知得a1+a1q=4,a1q2a1=8,解得a1=1,q={an}的通項(xiàng)公式為an=3n1.(2)由(1)知log3an=n1,故Sn=n(n1)2.由Sm+Sm+1=Sm+3得m(m1)+(m+1)m=(m+3)qn1=2n1,Sn=a1(1qn)1q=1(12n)12=2n1.∴Snan=2n12n1=212n1=221n.故選B.例2(1)證明因?yàn)?an+1=3anbn+4,4bn+1=3bnan4,兩式相加得4(an+1+bn+1)=2(an+bn),即
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