20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：64-數(shù)列求和-【含解析】-展示頁(yè)
2025-04-03 02:51本頁(yè)面
【正文】 法.(1)倒序相加法:如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等,那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的.(2)分組求和法:一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時(shí)可用分組求和法,=2n+(2n1),求Sn.(3)并項(xiàng)求和法:若一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中兩兩結(jié)合后可求和,=(1)nf(n),求Sn.(4)錯(cuò)位相減法:如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用錯(cuò)位相減法來(lái)求,如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的.(5)裂項(xiàng)相消法:把數(shù)列的通項(xiàng)公式拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和.常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式:①1n(n+k)=1k1n1n+k。②1(2n1)(2n+1)=1212n112n+1。④1n+n+k=1k(n+kn).(1)12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6。+sin22176。+…+sin288176。=.( )(3)若Sn=a+2a2+3a3+…+nan,則當(dāng)a≠0,且a≠1時(shí),Sn的值可用錯(cuò)位相減法求得.( )(4)如果數(shù)列{an}是周期為k的周期數(shù)列,那么Skm=mSk(m,k為大于1的正整數(shù)).( )(5)已知等差數(shù)列{an}的公差為d,則有1anan+1=1d1an1an+1.( ) {an}滿(mǎn)足:當(dāng)n≥2且n∈N*時(shí),有an+an1=(1)n{an}的前200項(xiàng)的和為( ) {an}的通項(xiàng)公式為an=2n+2n1,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為( )+n21 +1+n21+1+n22 +n24.(2020湖南師大附中一模,理10)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若an+Sn=2n,2bn=2an+2an+1(n∈N*),則數(shù)列1nbn的前99項(xiàng)和為( ) 5.(2020新高考全國(guó)1,14)將數(shù)列{2n1}與{3n2}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an},則{an}的前n項(xiàng)和為 .(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,證明:Sn103.思考具有什么特點(diǎn)的數(shù)列適合分組求和?解題心得具有下列特點(diǎn)的數(shù)列適合分組求和:(1)若an=bn177。(2)通項(xiàng)公式為an=bn,n為奇數(shù),n為偶數(shù)的數(shù)列,其中數(shù)列{bn},{}是等比數(shù)列或等差數(shù)列,可采用分組求和法求和.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020天津河?xùn)|一模,16)已知遞增等差數(shù)列{an},等比數(shù)列{bn},數(shù)列{},a1=c1=1,c4=9,a1,a2,a5成等比數(shù)列,bn=an+,n∈N*.(1)求{an},{bn}
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