20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：43-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-【含解析】-展示頁(yè)
2025-04-03 02:51本頁(yè)面
【正文】 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2020河北衡水調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=sinx+π6,其中x∈π3,a,若f(x)的值域是12,1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .解題心得求三角函數(shù)值域、最大(小)值的方法(1)利用sinx和cosx的值域直接求.(2)形如y=asinx+bcosx的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式求值域。解題心得三角函數(shù)與基本初等函數(shù)的組合或復(fù)合,其定義域是使各部分式子有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1函數(shù)y=lg(sin 2x)+9x2的定義域?yàn)椤 ?關(guān)鍵能力學(xué)案突破 考點(diǎn)三角函數(shù)的定義域【例1】(1)函數(shù)y=1tanx1的定義域?yàn)椤 ?函數(shù)y=Atan(ωx+φ)x∈R,且ωx+φ≠π2+kπ,k∈Z,其中A,ω,φ為常數(shù),且A≠0,ω0的周期為T=πω.:正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是半周期,相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是14周期。kππ2,kπ+π2(k∈Z)單調(diào)遞減區(qū)間2kπ+π2,2kπ+3π2(k∈Z) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)必備知識(shí)預(yù)案自診 知識(shí)梳理(1)正弦函數(shù)y=sin x,x∈[0,2π]的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(0,0),π2,1,(π,0),3π2,1,(2π,0).(2)余弦函數(shù)y=cos x,x∈[0,2π]的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(0,1),π2,0,(π,1),3π2,0,(2π,1).、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=sin xy=cos xy=tan x圖象定義域RR 值域 R周期性2π 奇偶性 奇函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間2kππ2,2kπ+π2(k∈Z) 對(duì)稱中心(kπ,0)(k∈Z)kπ+π2,0(k∈Z)kπ2,0(k∈Z)對(duì)稱軸x=kπ(k∈Z)(x=kπ)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)(x∈R,其中A,ω,φ為常數(shù),且A≠0,ω0)的周期均為T=2πω。正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是半周期.:asin x+bcos x=a2+b2sin(x+φ),其中tan φ=ba(a,b都不為零).考點(diǎn)自診,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)y=cos x在第一、第二象限內(nèi)是單調(diào)遞減的.( )(2)若y=ksin x+1,x∈R,則y的最大值是k+1.( )(3)若非零實(shí)數(shù)T是函數(shù)f(x)的周期,則kT(k是非零整數(shù))也是函數(shù)f(x)的周期.( )(4)函數(shù)y=sin x圖象的對(duì)稱軸方程為x=2kπ+π2(k∈Z).( )(5)函數(shù)y=tan x在整個(gè)定義域上是增函數(shù).( )2.(2020北京房山二模,3)函數(shù)f(x)=sin πxcos πx的最小正周期為( ) 3.(2020山東淄博一模,5)函數(shù)f(x)=sin(x+θ)在[0,π]上單調(diào)遞增,則θ的值可以是( ) (x)=sinmxπ6,若點(diǎn)7π3,0是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心,則實(shí)數(shù)m等于( ) xπ時(shí),使tan x1成立的x的取值范圍為 .(2)函數(shù)y=lg(sin x)+cosx12的定義域?yàn)椤 ?考點(diǎn)三角函數(shù)的值域、最大(小)值【例2】(1)函數(shù)f(x)=3sin2xπ6在區(qū)間0,π2上的值
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