20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：29-函數(shù)模型及其應(yīng)用-【含解析】-資料下載頁
2025-04-05 05:26本頁面
【正文】 類產(chǎn)品16萬元,投資股票類產(chǎn)品4萬元時獲得最大收益,為3萬元.對點訓(xùn)練3解由題意知,S(t)=g(t)f(t).S(t)=(13t+1123)(14t+22),1≤t≤40,t∈N,(12t+52)(13t+1123),41≤t≤100,t∈N,當(dāng)1≤t≤40,t∈N時,S(t)=112(t12)2+25003,則S(40)≤S(t)≤S(12),即768≤S(t)≤25003,當(dāng)41≤t≤100,t∈N時,S(t)=16(t108)283,則S(100)≤S(t)≤S(41),即8≤S(t)≤14912,綜上,當(dāng)t=12時,S(t)取最大值為25003。當(dāng)t=100時S(t)取最小值為8.例4解(1)設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,由題意得0x≤75(x∈N*),飛機(jī)票價為y元,則y=900,0x≤30,90010(x30),30x≤75,即y=900,0x≤30,120010x,30x≤75.(2)設(shè)旅行社獲利S元,則S=900x15000,0x≤30,x(120010x)15000,30x≤75,即S=900x15000,0x≤30,10(x60)2+21000,30x≤75,因為S=900x15000在區(qū)間(0,30]上單調(diào)遞增,故當(dāng)x=30時,S取最大值12000.又因為S=10(x60)2+21000的對稱軸為x=60,所以當(dāng)x=60時,S在區(qū)間(30,75]上取最大值21000.故每團(tuán)人數(shù)為60時,旅行社可獲得最大利潤.對點訓(xùn)練4解(1)當(dāng)0x≤40時,W=xR(x)(16x+40)=6x2+384x40,當(dāng)x40時,W=xR(x)(16x+40)=40000x16x+7360.所以W=6x2+384x40,0x≤40,40000x16x+7360,x40.(2)①當(dāng)0x≤40時,W=6(x32)2+=32時,W取最大值,Wmax=6104。②當(dāng)x40時,W=40000x16x+7360,由于40000x+16x≥240000x16x=1600,當(dāng)且僅當(dāng)40000x=16x,即x=50時,取等號,所以W取最大值為5760.綜合①②,當(dāng)x=32時,該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大,最大利潤為6104萬元.例5解(1)1年后該城市人口總數(shù)為y=100+100%=100(1+%).2年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+%)+100(1+%)%=100(1+%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+%)2+100(1+%)2%=100(1+%)3.……x年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+%)x.所以該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式是y=100(1+%)x(x∈N*).(2)10年后該城市人口總數(shù)為100(1+%)10≈(萬)..(3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬人,即100(1+%)x≥120,≥120100,所以x≥=≈≈16(年).即大約16年后該城市人口總數(shù)將達(dá)到120萬人.對點訓(xùn)練5(1)C (2)B (1)設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a,則x天后荷葉覆蓋水面的面積y=a2x(x∈N*),根據(jù)題意,令a2x=12a220,解得x=19,故選C.(2)設(shè)至少經(jīng)過n年后,A產(chǎn)品的年產(chǎn)量會超過B產(chǎn)品的年產(chǎn)量,則10(1+50%)n40(1+20%)n,化簡得54n4,取對數(shù)可得n2lg2lg52lg2≈2≈,A產(chǎn)品的年產(chǎn)量會超過B產(chǎn)品的年產(chǎn)量.10
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