高三數(shù)學(xué)新人教a版一輪復(fù)習(xí)課件：210函數(shù)模型及其應(yīng)用-資料下載頁
2025-01-07 13:17本頁面
【正文】 函數(shù) y＝ x＋ 在 [14， ＋ ∞ )上為增函數(shù) ． 故當(dāng) x＝ 14時(shí) ， ymin＝ ＝ . 綜上討論知，采用第 (1)方案，利用舊墻 12 m為矩形的一面邊長時(shí)， 建墻總費(fèi)用最省，為 35a元 . 【 方法規(guī)律 】 1．理解函數(shù)思想及函數(shù)與方程思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)． 2．通過解決函數(shù)應(yīng)用題提高學(xué)生的閱讀理解能力，抽象轉(zhuǎn)化能力和解答實(shí)際問題的能力． 3．解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象、概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；二是要合理選取參變量設(shè)定變?cè)螅鸵獙ふ宜鼈冎g的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程模型，最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問題獲解 . (2022湖北卷 )(本小題滿分 12分 )圍建一個(gè)面積為 360 m2的矩形場地 ， 要求矩形場地的一面利用舊墻 (利用的舊墻需維修 )， 其他三面圍墻要新建 ， 在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為 2 m的進(jìn)出口 ， 如圖所示 ． 已知舊墻的維修費(fèi)用為 45元 /m， 新墻的造價(jià)為 180元 / x(單位： m)， 修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為 y(單位：元 )． (1)將 y表示為 x的函數(shù)； (2)試確定 x， 使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小 ， 并求出最小總費(fèi)用 ． 【 高考真題 】 解： (1)如 圖 ， 設(shè)矩形的另一邊長為 a m， …… 1分 則 y＝ 45x＋ 180(x－ 2)＋ 1802a＝ 225x＋ 360a－ 360. …… 4分 由已知 xa＝ 360， 得 a＝ ， 所以 y＝ 225x＋ － 360(x0). …… 6分 (2)∵ x0， ∴ 225x＋ ≥ 2 ＝ 10800. ∴ y＝ 225x＋ － 360≥ 10440. 當(dāng)且僅當(dāng) 225x＝ 時(shí) ， 等號(hào)成立 ． 即當(dāng) x＝ 24 m時(shí) ， 修建圍墻的總費(fèi)用最小 ， 最小總費(fèi)用是 10440元 . …… 12 分 【 規(guī)范解答 】 本題主要考查函數(shù)和不等式的應(yīng)用問題 ． 考題的命制 ， 借助具體的情境 ， 即修建矩形的場地圍墻的實(shí)際問題 ， 將總費(fèi)用與舊墻的長度這兩個(gè)量聯(lián)系起來 ， 建立起一個(gè)函數(shù)關(guān)系 ， 這就和第 (2)問的利用均值不等式求函數(shù)最值密切聯(lián)系到一起了 ． 可以說這個(gè)問題的命制環(huán)環(huán)相扣的 ， 考查考生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力 ， 同時(shí)也考查了考生的閱讀理解能力 ． 【 探究與研究 】 1． 列函數(shù)關(guān)系時(shí) ， 漏掉了新墻上的寬度為 2 m的進(jìn)出口 ， 導(dǎo)致列出錯(cuò)誤的解析式 y＝ 45x＋ 180x＋ 1802a； 2． 漏寫 “ x0” ； 3． 無結(jié)論或結(jié)論不完整 ． 1．利用函數(shù)模型的單調(diào)性比較數(shù)的大??； 2．比較幾種函數(shù)圖象的變化規(guī)律，證明不等式或求解不等式； 3．函數(shù)性質(zhì)與圖象相結(jié)合，運(yùn)用 “ 數(shù)形結(jié)合 ” 解答一些綜合問題 .
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