高中數(shù)學(xué)16三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課件新人教a版必修4-資料下載頁
2024-12-04 21:32本頁面
【導(dǎo)讀】1．會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題．(重點(diǎn)). 2．體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．(重。利用搜集的數(shù)據(jù)作出_________，并根據(jù)________進(jìn)行。應(yīng)按怎樣的流程解決三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題？解析：由題意知，T＝2πω＝2π100π＝150．。單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s(厘。米)和時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系為s＝3sin. 動(dòng)的振幅和一次所需的時(shí)間分別為________________．。答案：3厘米，4秒。1．三角函數(shù)應(yīng)用題的三種模式。通過擬合函數(shù)圖象，求出可以近似表示變化規(guī)律的函數(shù)模型，2．對(duì)三角函數(shù)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用的理解。題時(shí)要注意搜集數(shù)據(jù)，作出相應(yīng)的“散點(diǎn)圖”，通過觀察散點(diǎn)。中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要用相關(guān)學(xué)科知識(shí)來幫助理解問。在閱讀過程中，注意挖掘一些隱含條件．。已知如圖表示電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系I＝Asin(ωt. 值確定，ω可由周期確定，φ可通過特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程求。試根據(jù)圖象寫出I＝Asin的解析式．
【正文】 振幅為 A ， 則 2 A ＝ 20 cm ， A ＝ 10 c m. 設(shè)周期為 T ，則T2＝ s ， T ＝ 1 s ， f ＝ 1 Hz. (2) 振子在 1 T 內(nèi)通過的距離為 4 A ， 故在 t ＝ 5 s ＝ 5 T 內(nèi)通過的路程 s ＝ 5 4 A ＝ 20 A ＝ 20 10 cm ＝ 200 cm ＝ 2 m. 5 s 末物體處在 B 點(diǎn)，所以它相對(duì)平衡位置的位移為 10 cm. 【糾錯(cuò)提升】 在解決實(shí)際問題時(shí)，要明確一些量的含義，避免出錯(cuò)． (1) 振子以 O 為平衡位置，在 B 、 C 間做簡諧運(yùn)動(dòng)， B 、 C相距 20 cm ，說明振子離開平衡位置的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)相距 20 cm ，即 2 A ＝ 20 cm. (2) 振子從 B 點(diǎn)經(jīng) 0. 5 s 首次達(dá)到 C 點(diǎn)，再返回 B 點(diǎn)才是一個(gè)周期，因此，應(yīng)有T2＝ s. (3)“ 路程 ” 與 “ 位移 ” 有區(qū)別 ， “ 路程 ” 只有數(shù)字的大小 ， “ 位移 ” 不僅有大小 ， 還有方向 ． 例如 ， 振子在一個(gè)周期內(nèi)的路程為 2 20 cm＝ 40 cm， 在一個(gè)周期內(nèi)的位移相對(duì)于初始點(diǎn)來說是 0. 【即時(shí)演練】 已知某地一天從 4 ～ 16 時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y ＝ 10si n??????π8x －5π4＋ 20 ， x ∈ [ 4 , 1 6 ] ． ( 單位： ℃ ) (1) 求該 地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)的溫差． (2) 若有一種細(xì)菌在 15 ℃ 到 25 ℃ 之間可以生存，那么在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌能生存多長時(shí)間？ 解： (1) 由函數(shù)易知，當(dāng) x ＝ 14 時(shí)函數(shù)取最大值，此時(shí)最高溫度為 30 ℃ ，當(dāng) x ＝ 6 時(shí)函數(shù)取最小值，此時(shí)最低溫度為 10 ℃ ，所以溫差為 30 － 10 ＝ 20( ℃ ) ． (2) 因?yàn)?4 ≤ x ≤ 16 ，所以π8x －5π4∈??????－3π4，3π4. 令 10si n??????π8x －5π4＋ 20 ＝ 15 ，可得 sin??????π8x －5π4＝－12， 而 x ∈ [ 4 , 1 6 ] ，所以 x ＝263. 令 10sin??????π8x －5π4＋ 20 ＝ 25 ，可得 sin??????π8x －5 π4＝12， 而 x ∈ [ 4 , 1 6 ] ，所以 x ＝343. 故在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌的存活時(shí)間為343－263＝83( 小時(shí) ).
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