高中數(shù)學32簡單的三角恒等變換課件新人教a版必修4-資料下載頁
2024-11-19 18:39本頁面
【導讀】第三章三角恒等變換。1．了解半角公式及其推導過程．(重點). 2．能用兩角和與差公式進行簡單的三角求值、化簡和證。3．掌握三角恒等變換在研究三角函數(shù)圖象與性質中的應。2其中φ稱為輔助角，它的。終邊所在象限由點(a，b)決定．。3，且α∈(0，π)，則sin. 解析：3sinα－cosα。半角公式的正弦、余弦公式實際上是由二倍角公式變形。的正弦、余弦、正切的另一種方式，即只需知道cosα的值及相應α的條件，sin. 不含被開方數(shù)，且。不涉及符號問題，所以求解題目時，使用相對方便，但需要注。涉及函數(shù)的升降冪及角的二倍關系的題目時，常用sin. 從角和三角函數(shù)名稱兩方面來尋找已知條件和所求式子。若本例條件不變，求tan. ＝a，知cosθ＝2cos. 2sinθ＋2sinθcosθ＝2sinθ＋sin2θ＝右邊．。三角函數(shù)式化簡的最后結果的三大要求。－α＋1＝1＋sinα＝左邊．
【正文】 2－12cos 2??????x －π12 ＋ 1 ＝ 2sin??????2??????x －π12－π6＋ 1 ＝ 2sin??????2 x －π3＋ 1 ， ∴ T ＝2π2＝ π. (2) 當 f ( x ) 取得最大值時， sin??????2 x －π3＝ 1 ， 有 2 x －π3＝ 2 kx ＋π2， 即 x ＝ kx ＋5π12( k ∈ Z ) ， ∴ 所求 x 的集合為 ??? x??????x ＝ k π ＋5π12， k ∈ Z . 易錯誤區(qū)系列 (二十 ) 應用半角公式求值時易錯點 設 3π α 4π ， cosα2＝ m ，那么 cosα4等于 ( ) A.m ＋ 12 B ．－m ＋ 12 C ．－1 － m2 D.1 － m2 解析： 由于 cos α2＝ 2cos2 α4－ 1 ，可得 cos2 α4＝cosα2＋ 12. 又3π α 4π ，所以3π4α4π. 所以 cosα40. 所以 cosα4＝－m ＋ 12. 答案： B 【 糾錯提升 】 正確運用半角公式求解問題的兩個注意點 (1)熟練記憶并能靈活運用三角函數(shù)公式是正確解題的前提 ． (2)應用半角公式求值時 ， 要特別注意根據(jù)單角的范圍去確定半角三角函數(shù)值的符號 ． 錯解 錯因 選 A 或選 C 將余弦降冪公式錯記為正弦降冪公式導致錯選 C ；或忽略對角α4范圍的討論導致符號錯誤錯選 A 【即時演練】 已知 180176。 α 270176。 ，且 sin( 270176。 ＋ α ) ＝45 ，則 t anα2 ＝ ______. 解析： ∵ sin (270176。 ＋ α ) ＝45， ∴ cos α ＝－45. 又 180176。 α 270176。 ， ∴ 90176。 α2135176。 . ∴ tanα2＝－1 － cos α1 ＋ cos α＝－1 ＋451 －45＝－ 3. 答案： － 3
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