高中數(shù)學(xué)32簡單的三角恒等變換課件新人教a版必修4-在線瀏覽
2025-01-22 18:39本頁面
【正文】 范圍，由 cosθ2 的值求 sinθ2 ，再利用半角公式及其變形求值． 解： (1) ∵ π θ 2π ， ∴π2θ2π. 又 cosθ2＝ a ， ∴ sinθ2＝ 1 － cos2θ2＝ 1 － a2. ∴ sin θ ＝ 2si nθ2cosθ2＝ 2 a 1 － a2. (2) cos θ ＝ 2 cos2 θ2－ 1 ＝ 2 a2－ 1. (3) sin2 θ4＝1 － cosθ22＝1 － a2. 三角函數(shù)式條件求值的一般步驟 (1)先化簡所求的三角函數(shù)式； (2)從角和三角函數(shù)名稱兩方面來尋找已知條件和所求式子之間的聯(lián)系； (3)明確關(guān)系 ， 代入求值 ． 【互動(dòng)探究】 若本例條件不變，求 tanθ2 的值． 解： 方法一：由例題解題過程可知， sinθ2＝ 1 － a2， 故 tanθ2＝sinθ2cosθ2＝1 － a2a. 方法二 ： 由 cosθ2＝ a ， 知 cos θ ＝ 2cos2θ2－ 1 ＝ 2 a2－ 1 ， 由例題解題過程，可知 sinθ2＝ 1 － a2， 所以 sin θ ＝ 2sinθ2cosθ2＝ 2 a 1 － a2. 故 tanθ2＝1 － cos θsin θ＝2 － 2 a22 a 1 － a2＝1 － a2a. 應(yīng)用半角公式化簡求值、證明問題 (1) 化簡：1 ＋ sin 2 θ － cos 2 θ1 ＋ sin 2 θ ＋ cos 2 θ. (2) 求證： 4s in θ co s2 θ2＝ 2sin θ ＋ sin 2 θ . 思路點(diǎn)撥： (1) 利用二倍角公式，在分子、分母構(gòu)造出 “ －1 ” ，消去 “ 1 ” ，進(jìn)而化簡三角函數(shù)式． (2) 利用 “ 降冪公式 ” 或 “ 二倍角公式 ” ，左邊 ? 右邊，或右 邊 ? 左邊． (1) 解： 原式＝1 ＋ sin 2 θ － cos 2 θ1 ＋ sin 2 θ ＋ cos 2 θ ＝1 ＋ 2sin θ co s θ ＋ ? 2cos2θ － 1 ? ＝2sin θ cos θ ＋ 2cos2θ ＝2sin θ ? sin θ ＋ cos θ
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