高中數(shù)學(xué) 32 簡單的三角恒等變換課件 新人教a版必修4(文件)
【正文】 s2θ2－ 1 ＝ 2 a2－ 1 ， 由例題解題過程，可知 sinθ2＝ 1 － a2， 所以 sin θ ＝ 2sinθ2cosθ2＝ 2 a 1 － a2. 故 tanθ2＝1 － cos θsin θ＝2 － 2 a22 a 1 － a2＝1 － a2a. 應(yīng)用半角公式化簡求值、證明問題 (1) 化簡：1 ＋ sin 2 θ － cos 2 θ1 ＋ sin 2 θ ＋ cos 2 θ. (2) 求證： 4s in θ cos θ ＋ 2sin2θ2sin θ 2cos2θ2＝ 2sin θ (1 ＋ cos θ ) ＝2sin θ ＋ 2sin θ cos θ ＝ 2sin θ ＋ sin 2 θ ＝右邊． 所以原式成立． 證法二：右邊＝ 2sin θ ＋ 2sin θ cos θ ＝ 2sin θ (1 ＋ cos θ ) ＝ 2sin θ cos x ＋32cos2x － 3 cos2x ＋34 ＝14sin 2 x －34(1 ＋ cos 2 x ) ＋34 ＝14sin 2 x －34cos 2 x ＝12sin ??????2 x －π3. 所以 f ( x ) 的最小正周期 T ＝2 π2＝ π . (2) 由 x ∈??????－π4，π4得 2 x －π3∈??????－5π6，π6，則 sin??????2 x －π3∈??????－ 1 ，12，即函數(shù) f ( x ) ＝12sin ??????2 x －π3∈??????－12，14. 所以函數(shù) f ( x ) 在閉區(qū)間??????－π4，π4上的最大值為14，最小值為－12. 運用公式解決三角函數(shù)綜合問題的步驟 2 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ 3 sin??????2 x －π6＋ 2sin2??????x －π12( x ∈ R ) ． (1)
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