高中數(shù)學(xué) 131 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一至四課件 新人教a版必修4(文件)
【正文】 π3＝ sin??????π ＋π3＝－ sin π3＝－32. (2) cos( － 76 5176。 ) ＝ cos 45 176。 ＋ 30176。 ) ． 解： (1) 方法一： sin 1 320176。 ＝ sin( 180176。 ＝ sin(4 360176。 － 60176。 ＝－ ta n(45176。 . 思路點(diǎn)撥： 由于 2 80176。 ＝ 360176。 ＋ 80176。 ，故可利用誘導(dǎo)公式將其轉(zhuǎn)化為同角的三角函數(shù)，然后再化簡． 解： 原式 ＝1 ＋ 2sin ? 360 176。 ＋ 80176。 ＋ 80176。－ sin 80 176。 － 2sin 80176。 ＋ cos 80176。 ＋ cos 80176。 － sin 80176。 － sin 80176。 cos α ＝－718， cos α － sin α ＝－43， ∴ sin3(2π － α ) ＋ cos3(2π － α ) ＝ cos3 α － sin3 α ＝ (c os α － sin α )( cos2 α ＋ sin α cos α ＋ sin2 α ) ＝??????－43??????1 －718＝－2227. 【特別關(guān)注】 1. 誘導(dǎo)公式一～四中的轉(zhuǎn)化與化歸思想 誘導(dǎo)公式一～四的作用在于化任意角的三角函數(shù)為 0 ～π2范圍內(nèi)的角的 三角函數(shù)． 其步驟可簡記為 “ 負(fù)化正，大化小 ” ，充分體現(xiàn)了將未知化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸思想． 2． 轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的運(yùn)用 本例體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想 ， 解決本題可通過觀察 sin α＋ cos α與sin α－ cos α的關(guān)系及 cos3 α－ sin3 α與 cos α－ sin α， sin αcos α的關(guān)系來解 ． 通過這種轉(zhuǎn)化 ， 使復(fù)雜的問題變得簡單明了 ， 符合處理數(shù)學(xué)問題時的簡單化原則 ． 【即時演練】 已知函數(shù) f ( x ) ＝6cos ? π ＋ x ? ＋ 5sin2? π － x ? － 4cos ? 2π － x ?，且 f ( m ) ＝ 2 ，試求 f ( － m ) 的值． 解： ∵ f ( x ) ＝6cos ? π ＋ x ? ＋ 5sin2? π － x ? － 4cos ? 2π － x ? ＝－ 6cos x ＋ 5 sin2 x － 4cos x， f ( － x ) ＝－ 6cos ? － x ? ＋ 5sin2? － x ? － 4cos ? － x
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