高中數(shù)學(xué)32簡單的三角恒等變換課件新人教a版必修4-展示頁
2024-12-01 18:39本頁面
【正文】 差公式進(jìn)行簡單的三角求值 、 化簡和證明 ． (重點(diǎn) 、 難點(diǎn) ) 3． 掌握三角恒等變換在研究三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的應(yīng)用 ． (重點(diǎn) 、 難點(diǎn) ) 1． 半角公式 2 ． 輔助角公式 a sin x ＋ b co s x ＝ a2＋ b2sin( x ＋ φ ) ， ????????cos φ ＝aa2＋ b2， sin φ ＝ba2＋ b2 其中 φ 稱為輔助角，它的終邊所在象限由點(diǎn) ( a ， b ) 決定． 做一做 (1) 若 cos α ＝13 ，且 α ∈ (0 ， π) ，則 s inα2 ＝ ______. 解析： ∵ α ∈ (0 ， π) ， ∴α2∈??????0 ，π2. ∴ sinα20. 又 cos α ＝ 1 － 2sin2 α2＝13， ∴ sinα2＝1 － cos α2＝33. 答案： 33 (2) 化簡： 3 sin α － cos α ＝ ____________. 解析： 3 sin α － cos α ＝ 2??????sin α cosπ6－ cos α sinπ6 ＝ 2sin??????α －π6. 答案 ： 2sin ??? ???α － π6 對(duì)半角公式的認(rèn)識(shí) (1) 半角公式的正弦、余弦公式實(shí)際上是由二倍角公式變形得到的． (2) 半角公式給出了求α2的正弦、余弦、正切的另一種方式，即只需知道 cos α 的值及相應(yīng) α 的條件， sinα2， cosα2， ta nα2便可求出． (3) 由于 ta nα2＝sin α1 ＋ cos α及 ta nα2＝1 － cos αsin α不含被開方數(shù)，且不涉及符號(hào)問題 ，所以求解題目時(shí)，使用相對(duì)方便，但需要注意該公式成立的條件． (4) 涉及函數(shù)的升降冪及角的二倍關(guān)系的題目時(shí)，常用 sin2α2＝1 － cos α2， cos2α2＝1 ＋ cos α2. 半角公式及其應(yīng)用 設(shè) π θ 2π ， cosθ2＝ a ，求： (1)s in θ 的值； (2)c os θ 的值； (3)s in2 θ4的值． 思路點(diǎn)撥： 由 θ 范圍求θ2
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