高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件新人教a版必修4-資料下載頁
2024-12-07 17:35本頁面
【導(dǎo)讀】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式對任意角α都成立嗎？解析：tanα＝sinαcosα＝43.解析：1－sin2π5＝cos2π5＝cosπ5.系式成立與角的表達(dá)形式無關(guān)，如sin23α＋cos23α＝1.sin2α是2的簡寫，不能寫成sinα2.若角α所在的象限已經(jīng)確定，求另兩種三角函數(shù)值時，若α是第一象限角，則sinα＞0，tanα＞0，構(gòu)造sin2α＋cos2α＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡的目的.
【正文】 os α ＝13 ，其中 0 ＜ α ＜ π ，求sin α － cos α 的值． 【規(guī)范 思維】 第一步，看結(jié)論：求 sin α － c os α 的值． 第二步，想方法：欲求 sin α － cos α ，可先求 (s in α － cos α )2，再開方． 第三步，找聯(lián)系：由 sin α ＋ cos α ＝13，兩邊平方，求出 sin α cos α ，進(jìn)而再求 (s in α － cos α )2，同時注意 sin α － cos α 的符號． 【規(guī)范解答】 ∵ sin α ＋ cos α ＝13， ∴ (s in α ＋ cos α )2＝19，可得 sin α cos α ＝－49.4 分 ∵ 0 ＜ α ＜ π ，且 sin α c os α ＜ 0 ， ∴ sin α ＞ 0 ， cos α ＜ 0. ∴ sin α － co s α ＞ 分 又 (s in α － c os α )2＝ 1 － 2sin α cos α ＝179， ∴ sin α － cos α ＝173.12 分 【 題后悟道 】 利用 sin α177。 cos α與 sin αcos α間的關(guān)系求值 (sin α＋ cos α)2＝ 1＋ 2sin αcos α； (sin α－ cos α)2＝ 1－ 2sin αcos α. 對 sin α－ cos α， sin α＋ cos α， sin αcos α可以 “ 知一求二 ” ． 【即時演練】 已知 0 ＜ α ＜ π ， sin α ＋ cos α ＝15 ，求 tan α 的值． 解： 由 sin α ＋ cos α ＝15， ① 得 sin α cos α ＝－1225＜ 0. 又 0 ＜ α ＜ π ， ∴ sin α ＞ 0 ， cos α ＜ 0. 則 sin α － c os α ＞ 0 ， ∴ sin α － co s α ＝ ? sin α － cos α ?2＝ 1 － 2sin α co s α ＝ 1 － 2 ??????－1225＝75. ② 由 ①② 解得 sin α ＝45， cos α ＝－35. ∴ ta n α ＝sin αcos α＝－43.
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