函數(shù)模型的應(yīng)用舉例課件人教a版必修-資料下載頁(yè)
2025-01-13 07:25本頁(yè)面
【正文】 的 萬(wàn)元投資 A 種商品， 萬(wàn)元投資 B 種商品，可獲得最大利潤(rùn)約為 萬(wàn)元． ? [點(diǎn)評(píng) ] 根據(jù)題中給出的數(shù)值，畫出散點(diǎn)圖，然后觀察散點(diǎn)圖，選擇合適的函數(shù)模型，并求解新的問(wèn)題，這是本節(jié)新的解題思路．請(qǐng)同學(xué)們?cè)谟么ㄏ禂?shù)法求解析式時(shí)，選擇其它數(shù)據(jù)點(diǎn)，觀察結(jié)果的差異． ? 變式體驗(yàn) 3 蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)，某人準(zhǔn)備進(jìn)入蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)入市場(chǎng)調(diào)研，從 4月 1日起，蘆薈的種植成本 Q(單位：元 /10 kg)與上市時(shí)間 t(單位：天 )的數(shù)據(jù)情況如下表： 時(shí)間 t 50 110 250 種植成本 Q 150 108 150 ? (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù) ， 從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本 Q與上市時(shí)間 t的變化關(guān)系： Q＝ at＋ b； Q＝ at2＋ bt＋ c； Q＝ abt； Q＝ alogbt； ? (2)利用你選擇的函數(shù) ， 求蘆薈種植成本最低時(shí)上市天數(shù) t及最低種植成本 ？ ? 解： (1)由所提供的數(shù)據(jù)知，反映蘆薈種植成本 Q與上市時(shí)間 t的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù)，故用上述四個(gè)函數(shù)中任意一個(gè)來(lái)反映時(shí)都應(yīng)有 a≠0，而函數(shù) Q＝ at＋ b， Q＝ abt， Q＝ alogbt均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所給數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選擇二次函數(shù) y＝ at2＋ bt＋ c，將上述表格中的數(shù)據(jù)代入可得： ????? 150 ＝ 2500 a ＋ 50 b ＋ c ，108 ＝ 12100 a ＋ 1 10 b ＋ c ，150 ＝ 62500 a ＋ 250 b ＋ c .解得????????? a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252， 所以，蘆薈上市時(shí)間 t 與蘆薈成本 Q 之間的關(guān)系為 Q ＝1200t2－32t＋4252. ( 2 ) 當(dāng) t＝－－322 1200＝ 150 ( 天 ) 時(shí)， 蘆薈種植成本最低為 Q ＝1200 1502－32 150 ＋4252＝ 100 ( 元 /10 kg ) ． ∴ 蘆薈種植成本最低時(shí)，上市天數(shù)為 150 天，最低種植成本為 100 元 /10 k g. ? 思 悟 升 華 ? 1．建立數(shù)學(xué)模型是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要方法．對(duì)于確定性函數(shù)模型，只需對(duì)應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行定量分析，這類問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單． ? 2．對(duì)于已經(jīng)過(guò)提煉加工，忽略了次要因素，保留下來(lái)的諸因素之間的數(shù)量關(guān)系比較清楚的實(shí)際問(wèn)題，建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，只要學(xué)會(huì)閱讀題目，分析條件，歸納出變量之間的函數(shù)關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式即可． ? 3．建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，其基本過(guò)程是 圖 3 ? 4．在根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇函數(shù)模型時(shí)，由于應(yīng)用問(wèn)題本身的繁雜性、開放性，根據(jù)自己理解所建立的模型也有局限性，最后要對(duì)模型的解檢驗(yàn)，或取或舍，或重新修正模型，直到滿意為止． ? 但有時(shí)由于要面臨的問(wèn)題比較復(fù)雜，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的，可利用表中數(shù)據(jù)輸入計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，然后通過(guò)擬合功能選擇合適的函數(shù)模型． ? 由于選擇的數(shù)據(jù)不同，有時(shí)從收集的數(shù)據(jù)中得到的擬合模型結(jié)果會(huì)有所差別，但只要誤差在允許范圍內(nèi)就認(rèn)為是合適的． 課時(shí)作業(yè)（ 25）
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