新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)321幾類不同增長的函數(shù)模型課件-資料下載頁
2024-11-17 19:38本頁面
【導(dǎo)讀】3．幾類不同增長的函數(shù)模型。觀察如表給出的函數(shù)值：。問題1：函數(shù)f，g，h隨著x的增大，函數(shù)值有什么。提示：各函數(shù)增長的速度不同，其中f＝2x增長的最快，一般地，在區(qū)間上，盡管函數(shù)y＝a. 同，而且不在同一個(gè)“檔次”上．。(a>1)的增長速度，會超過并。因此，總會存在一個(gè)x. 對比指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長趨勢。增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)。增長的速度先慢后快先快后慢相對平穩(wěn)。變量的增加值最大，則該變量關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化．。從表格中可以看出，四個(gè)變量y. 的增長速度最快，畫出它們的圖象(圖略)，可知變。線性函數(shù)模型y＝kx＋b(k>0)的增長特點(diǎn)是直線上升，其增。根據(jù)圖象判斷增長型的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)。試根據(jù)函數(shù)的增長差異指出曲線C1，C2分別對應(yīng)的函數(shù)；的大小進(jìn)行比較)．。當(dāng)x<x1時(shí)，g>f；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f>g；當(dāng)。[例3]某汽車制造商在2020年初公告：公司計(jì)劃2020年生。產(chǎn)目標(biāo)定為43萬輛．已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如下表所示：
【正文】 B ． y ＝ 1 000 x C ． y ＝ 2x － 1 D ． y ＝11 000ln x 解析： 指數(shù)函數(shù)模型增長速度最快，故選 C. 答案： C 2 ．三個(gè)變量 y1， y2， y3，隨著變量 x 的變化情況如下表： x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 645 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 則關(guān)于 x 分別呈對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量 依次為 ( ) A ． y1， y2， y3 B ． y2， y1， y3 C ． y3， y2， y1 D ． y1， y3， y2 解析： 通過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長規(guī)律比較可知，對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢，變量 y3隨 x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)函數(shù)的增長速度成倍增長， y2隨 x的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)的增長速度介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間， y1隨 x的變化符合此規(guī)律，故選 C. 答案： C 3 ．若 a 1 ， n 0 ，那么當(dāng) x 足夠大時(shí)， a x ， x n ， log a x 的大小 關(guān)系是 ________ ． 解析： ∵ a 1 ， n 0 ， ∴ 函數(shù) y 1 ＝ ax， y 2 ＝ xn， y 3 ＝ log a x 都是增函數(shù)． 由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的變化規(guī)律可知，當(dāng) x 足夠大時(shí)， ax xnlogxa . 答案： a x x n log a x 4 ．函數(shù) y ＝ x 2 與函數(shù) y ＝ x ln x 在區(qū)間 (1 ，＋ ∞ ) 上增長較快的 一個(gè)是 _______ _ ． 解析： 當(dāng) x 變大時(shí)， x 比 ln x 增長要快， ∴ x2要比 x ln x 增長的要快． 答案： y＝ x2 5 ．某地發(fā)生地震，各地紛紛捐款捐物，甲、乙、丙三個(gè)公司分 別派代表到慈善總會捐款給災(zāi)區(qū)．甲公司的代表說： “ 在 10 天內(nèi)，我們公司每天捐款 5 萬元給災(zāi)區(qū)． ” 乙公司的代表說： “ 在10 天內(nèi)，我們公司第 1 天捐款 1 萬元，以后每天比前一天多捐款 1 萬元． ” 丙公司的代表說： “ 在 10 天內(nèi)，我們公司第1 天捐款 萬元，以后每天捐款都比前一天翻一番． ” 你覺得哪個(gè)公司最慷慨？ 解： 三個(gè)公司在 10天內(nèi)捐款情況如下表所示： 公司 捐款數(shù)量 ( 萬元 ) 時(shí)間 甲公司 乙公司 丙公司 第 1 天 5 1 第 2 天 5 2 第 3 天 5 3 第 4 天 5 4 第 5 天 5 5 第 6 天 5 6 第 7 天 5 7 公司 捐款數(shù)量 ( 萬元 ) 時(shí)間 甲公司 乙公司 丙公司 第 8 天 5 8 第 9 天 5 9 第 10 天 5 10 總計(jì) 50 55 由上表可以看出，丙公司捐款最多為 ，即丙公司最慷慨．
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