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新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)321幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課件-wenkub

2022-11-28 19:38:49 本頁面
 

【正文】 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1024 32768 106 107 109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 關(guān)于 x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是 ________. [ 解析 ] 從表格觀察函數(shù)值 y1, y2, y3, y4的增加值,哪個(gè)變量的增加值最大,則該變量關(guān)于 x 呈指數(shù)函數(shù)變化. 以爆炸式增長(zhǎng)的變量呈指數(shù)函數(shù)變化. 從表格中可以看出,四個(gè)變量 y1, y2, y3, y4均是從 2 開始變化,變 量 y1, y2, y3, y4都是越來越大,但是增長(zhǎng)速度不同,其中變量 y2的增長(zhǎng)速度最快,畫出它們的圖象 ( 圖略 ) ,可知變量 y2關(guān)于 x 呈指數(shù)函數(shù)變化.故填 y2. [答案 ] y2 [ 類題通法 ] 常見的函數(shù)模型及增長(zhǎng)特點(diǎn) (1) 線性函數(shù)模型 線性函數(shù)模型 y = kx + b ( k 0) 的增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升,其增長(zhǎng)速度不變. (2) 指數(shù)函數(shù)模型 指數(shù)函數(shù)模型 y = ax( a 1) 的增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的速度越來越快,即增長(zhǎng)速度急劇,形象地稱為 “ 指數(shù)爆炸 ” . (3) 對(duì)數(shù)函數(shù)模型 對(duì)數(shù)函數(shù)模型 y = lo gax ( a 1) 的增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的速度越來越慢,即增長(zhǎng)速度平緩. (4) 冪函數(shù)模型 冪函數(shù) y = xn( n 0) 的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)增長(zhǎng)和對(duì)數(shù)增長(zhǎng)之間. [ 活學(xué)活用 ] 今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下: t v 12 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足 的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是 ( ) A . v = log2t B . v = log 12t C . v =t2- 12 D . v = 2 t - 2 解 析: 從表格中看到此函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),排除 B ,增長(zhǎng)速度越來越快,排除 A 和 D ,選 C. 答案: C [ 例 2] 函數(shù) f ( x ) = 2x和 g ( x ) = x3的圖象如 圖所示.設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn) A ( x1, y1) , B ( x2, y2) ,且 x1 x2. (1) 請(qǐng)指出圖中曲線 C1, C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù); (2) 結(jié)合函數(shù)圖象,判斷 f (6) , g (6) , f (2 01 1) , g (2 01 1) 的大小. 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)模型的比較 [ 解 ] (1) C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 g ( x ) = x3, C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 f ( x ) = 2x. (2) ∵ f (1) g (1) , f (2) g (2) , f (9) g (9) , f (10) g (10) , ∴ 1 x12,9 x210 , ∴ x16 x2,2 01 1 x2. 從圖象上可以看出,當(dāng) x1 x x2時(shí), f ( x ) g ( x ) , ∴ f (6) g (6)
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