新人教a版高中數(shù)學(xué)必修132函數(shù)模型及其應(yīng)用2篇-wenkub
2022-12-19 01:51:26 本頁面
【正文】 數(shù)據(jù)供計算時使用： 數(shù) N 對數(shù) lgN 3 5 3 3 0 數(shù) N 對數(shù) lgN 1 0 2 6 2 解 ： （ 1）設(shè)每年人口平均增長率為 x， n年前的人口數(shù)為 y， 則 y 當 x∈（54，34］時， y≤ f（34）＜ 。 若4ba?＞ b,即 a＞ 3b時， S（ x）在（ 0,b］上是增函數(shù)， 此時當 x=b時， S有最大值為 2(b4ba?)2+8)( 2ba?=abb2, 綜上可知，當 a≤ 3b 時， x=4ba?時， 四邊形面積 Smax=8)( 2ba?, 當 a＞ 3b時， x=b時，四邊形面積 Smax=abb2. 變式訓(xùn)練 1： 某商人將進貨單價為 8元的某種商品按 10元一個銷售時，每天可賣出 100個，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲 1元，銷售量就減少 10個，問他將售價每個定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大值 . 解 ： 設(shè)每個提價為 x元（ x≥ 0），利潤為 y元，每天銷售總額為（ 10+x）（ 10010x）元， 進貨總額為 8（ 10010x）元， 顯然 10010x＞ 0,即 x＜ 10, 則 y=（ 10+x）（ 10010x） 8(10010x)=(2+x)(10010x)=10(x4)2+360 (0≤ x＜ 10). 當 x=4時， y取得最大值，此時銷售單價應(yīng)為 14元，最大利潤為 360元 . 例 2. 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于 M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度 v（ km/h）與時間 t（ h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段 OC上一點 T（ t， 0）作橫軸 的垂線 l，梯形 OABC在直線 l左側(cè)部分的面積即為 t（ h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程 s（ km） .（ 1）當 t=4時，求 s的值； （ 2）將 s隨 t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式 表示出來； （ 3）若 N城位于 M地正南方向，且距 M地 650 km，試判斷這 場沙塵暴是否會侵襲到 N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將 侵襲到 N城？如果不會，請說明理由 . 解 ： （ 1）由圖象 可知： 當 t=4時， v=3 4=12, ∴ s=21 4 12=24. （ 2）當 0≤ t≤ 10時， s=21 幾類不同增長的函數(shù)模型 教學(xué)目標 ： 知識與技能 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性． 過程與方法 能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進行比較，初步體會它們的增長差異性；收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用． 情感、態(tài)度、價值觀 體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系 及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用． 教學(xué)重點 ： 重點 將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義． 難點 怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實際問題． 教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計： 創(chuàng)設(shè)情境 組織探究 探索研究 鞏固反思 作業(yè)回饋 課外活動 實際問題引入，激發(fā)學(xué)生興
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