新人教a版高中數(shù)學(xué)必修131函數(shù)與方程2篇-wenkub
2022-12-19 01:51:30 本頁面
【正文】 設(shè)計(jì) （一）引入課題 問題引入： 求方程 3x2＋ 6 x－ 1=0 的實(shí)數(shù)根。 “方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) ”教學(xué)設(shè)計(jì) (1) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第一課時(shí)，本節(jié)課中通過對(duì)二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點(diǎn)的概念，從而進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定，這些活動(dòng)就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)描繪函數(shù)的圖象，通過對(duì)函數(shù)與方程的探究，對(duì)函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)《 用二分法求方程的近似解》做準(zhǔn)備． 從教材編寫的順序來看，《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》是必修 1 第三章《函數(shù)的應(yīng)用》一章的開始，其目的是 使學(xué)生學(xué)會(huì)用二分法求方程近似解的方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系． 利用函數(shù)模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開的．方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解中均蘊(yùn)涵了“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結(jié)合的思想”，建立和運(yùn)用函數(shù)模型中蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)建模思想”，是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想． 從知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值來看，通過在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型 ，體會(huì)符號(hào)化、模型化的思想，體驗(yàn)從系統(tǒng)的角度去思考局部問題的思想． 基于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，體會(huì)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷． 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1．通過對(duì)二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想 ,領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系， 2．零點(diǎn)知識(shí)是陳述性知識(shí)，關(guān)鍵不在于學(xué)生提出這個(gè)概念。 變式：解方程 3x5＋ 6x－ 1=0 的實(shí)數(shù)根 . （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運(yùn)算，乘方與開方等運(yùn)算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。開門見山的提出函數(shù)思想解決方程根的問題，點(diǎn)明本節(jié)課的目標(biāo)。 函數(shù) y＝ 0 時(shí)的表達(dá)式就是方程 x2－ 2x－ 3＝ 0。 初步提出零點(diǎn)的概念： 3 既是方程 x2－ 2x－ 3＝ 0 的根，又是函數(shù) y＝ x2－ 2x－ 3 在 y＝ 0 時(shí) x 的值，也是函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 設(shè)計(jì)意圖： 應(yīng)用定義，加深對(duì)概念的理解?，F(xiàn)在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？ （Ⅱ） 第 Ⅰ組能說明他的行程中一定曾渡過河，而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過河。 設(shè)計(jì)意圖： 將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，將原來學(xué)生只認(rèn)為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動(dòng)態(tài)的過程。 設(shè)計(jì)意圖： 由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。若交點(diǎn)不在（ a， b）上，則它不是函數(shù) 圖象。f（ b） 0，那么函數(shù) y＝ f（ x）在區(qū)間（ a， b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 c∈ （ a， b），使得 f（ c） =0，這個(gè) c 也就是方程 f（ x）＝0 的根． （三）新知應(yīng)用與深化 例題 1 觀察下表，分析函數(shù) 在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？ － 2 － 1 0 1 2 109 10 1 8 107 分析：函數(shù) 圖象是連續(xù)不斷的，又因?yàn)?， 所以在區(qū)間（ 0， 1）上必存在零點(diǎn)。而且對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀認(rèn)識(shí)． 例題 2 求函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 分析：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出 x， 的對(duì)應(yīng)值表和圖象。 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 教學(xué)目標(biāo) ： 知識(shí)與技能 理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件． 過程與方法 零點(diǎn)存在性的判定． 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值．
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