高中新課程數(shù)學新課標人教a版必修一321幾類不同增長的函數(shù)模型課件-資料下載頁
2025-08-01 17:22本頁面
【正文】 x ≤ 5 或 5 x ≤ 48 ，即 0 . 1 ≤ x ≤ 4 8 . ∴ 產(chǎn)品年產(chǎn)量在 10 臺到 4800 臺時工廠不虧本． 人教Ａ版必修一 新課標 數(shù)學 燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù) v＝ 5 l o g2Q10，單位是 m / s ，其中 Q 表示燕子的耗氧量． ( 1 ) 計算：燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？ ( 2 ) 當一只燕子的耗氧量是 80 個單位時，它的飛行速度是多少？ 人教Ａ版必修一 新課標 數(shù)學 解： ( 1 ) 由題知，當燕子靜止時，它的速度 v ＝ 0 ，代入題給公式可得： 0 ＝ 5 l o g2Q10，解得 Q ＝ 1 0 . 即燕子靜止時的耗氧量是 10 個單位． ( 2 ) 將耗氧量 Q ＝ 80 代入題給公式得： v ＝ 5 l o g28010＝ 5 l o g28 ＝ 1 5 ( m/s) ． 即當一只燕子的耗氧量是 80 個單位時，它的飛行速度為 1 5 m/s. 人教Ａ版必修一 新課標 數(shù)學 四個變量 y1， y2， y3， y4隨變量 x變化的數(shù)據(jù)如 下表： 關于變量 x最有可能呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是________． (僅有一個變量 ) x 1 5 9 13 y1 5 25 45 65 y2 1 6125 59049 371293 y3 0 1 y4 5 6125 1953125 1220703125 人教Ａ版必修一 新課標 數(shù)學 解析： 以爆炸式增長的變量是呈指數(shù)型函數(shù)變化的 ． 從表格可以看出 ， 四個變量 y1， y2， y3， y4均是從 1開始變化 ， 其中變量 y4的增長速度最快 ， 則 y4關于 x呈指數(shù)型函數(shù)變化 ． 答案： y4 人教Ａ版必修一 新課標 數(shù)學 常用的函數(shù)模型有以下幾類： 1． 線性函數(shù)模型 (也稱直線型 )： ① 線性增長模型： y＝ kx＋ b(k0)； ② 線性減少模型： y＝ kx＋ b(k0)． 2． 二次函數(shù)模型：當研究問題呈現(xiàn)先增長后減少的特點時 ， 可以選用二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a0)；當研究的問題呈現(xiàn)先減少后增長的特點時 ， 可以選用二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a0)． 人教Ａ版必修一 新課標 數(shù)學 3 ．指數(shù)函數(shù)模型： y ＝ m anx＋ b ( 通常 m 0 ， n 0 ，b ∈ R ) ．當 a 1 時，為快速增長模型；當 0 a 1 時，為平緩減少模型． 4 ．對數(shù)函數(shù)模型： y ＝ m l o ga( nx ) ＋ b ( 通常 m 0 ， n 0 ，b ∈ R ) ．當 a 1 時，為平緩增長模型；當 0 a 1 時，為快速減少模型． 5 ．反比例函數(shù)模型： y ＝kx( k ≠ 0) ．當 k 0 時，函數(shù)在區(qū)間 ( － ∞ ， 0) 和 (0 ，＋ ∞ ) 上都是減函數(shù)；當 k 0 時，函數(shù)在區(qū)間 ( － ∞ ， 0) 和 (0 ，＋ ∞ ) 上都是增函數(shù)．它與指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)的變化有類似之處，解決實際問題時，主要看哪種模型與實際吻合的更好． 人教Ａ版必修一 新課標 數(shù)學 6． 分段函數(shù)模型：是一種比較復雜的函數(shù)模型 ， 前面提到的幾種模型 ， 還是單一的函數(shù)變化模型 ， 而分段函數(shù)模型可以用來描述在不同區(qū)間上有不同變化規(guī)律的實際問題 ， 或者將定義域上變化復雜的函數(shù)分成幾段區(qū)間來研究 ， 在每一段區(qū)間上函數(shù)的變化是有規(guī)律的 ， 根據(jù)函數(shù)的具體變化再選擇相應的函數(shù)模型 ． 人教Ａ版必修一 新課標 數(shù)學
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1