高中新課程數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教a版必修一1222分段函數(shù)及映射課件-資料下載頁(yè)
2025-07-22 23:04本頁(yè)面
【正文】 中的重要函數(shù)模型，應(yīng)用非常廣泛； (2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不是兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)，其本質(zhì)是在定義域的不同區(qū)間，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) (3)分段函數(shù)的每一段或者說(shuō)區(qū)間，可以是等長(zhǎng)的，也可以是不等長(zhǎng)的． (4)畫(huà)分段函數(shù)的圖象時(shí)，要特別注意自變量取區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值情況，這也往往是判斷圖形是否為分段函數(shù)的圖象的關(guān)鍵所在． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 2．映射 首先，要準(zhǔn)確理解映射的概念：映射的概念可以概括為 “ 取元任意性，成象唯一性 ” ，即： ① A中元素不可剩， B中元素可剩； ② 多對(duì)一行，一對(duì)多不行； ③ 映射具有方向性： f： A→ B與 f： B→ A一般是不同的映射． 其次，要準(zhǔn)確把握映射與函數(shù)的關(guān)系： 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) (1)聯(lián)系：映射的概念是在函數(shù)的現(xiàn)代定義 (集合語(yǔ)言定義 )基礎(chǔ)上引申、拓展的；函數(shù)是一個(gè)特殊的映射，反過(guò)來(lái)，要善于用映射的語(yǔ)言來(lái)敘述函數(shù)的問(wèn)題． (2)區(qū)別：函數(shù)是非空數(shù)集 A到非空數(shù)集 B的映射；而對(duì)于映射而言， A和 B不一定是數(shù)集． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 高斯函數(shù) 高斯是德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家．高斯是近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，在歷史上影響很大，有 “ 數(shù)學(xué)王子 ” 之稱(chēng)． 他幼年時(shí)就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才 .1795年進(jìn)入格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)．第二年他就發(fā)現(xiàn)正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出可用尺規(guī)作出的正多邊形的條件，解決了歐幾里得以來(lái)懸而未決的問(wèn)題． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 高斯的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都作出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)． 公元 1800年，高斯在研究圓內(nèi)整點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，引進(jìn)了一個(gè)函數(shù) y＝ [x]，后人稱(chēng)之為高斯函數(shù)． [x]是表示數(shù) x的整數(shù)部分，如 [π]＝ 3， [－ ]＝－ 5，[1988]＝ 1988. 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 1．高斯函數(shù)的定義 設(shè) x∈ R，用 [x]表示不超過(guò) x的最大整數(shù) (如 []＝ 0， [π]＝ 3， [－ π]＝－ 4等 )，則 y＝ [x]稱(chēng)為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)． 任意一個(gè)實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成整數(shù)部分與非負(fù)純小數(shù)部分之和，即 x＝ [x]＋ α(0≤α1)，所以有 [x]≤x[x]＋ 1，這里 [x]是 x的整數(shù)部分． 2．高斯函數(shù)的圖象和性質(zhì) (1)高斯函數(shù) y＝ [x]的定義域是 R，值域是 Z，圖象是無(wú)數(shù)平行的線段，像臺(tái)階般，不連續(xù)． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) (2)高斯函數(shù) y＝ [x]是一個(gè)分段表達(dá)的不減的無(wú)界函數(shù)，即當(dāng) x1≤x2時(shí)，有 [x1]≤[x2]． (3)對(duì)于任意整數(shù) n，有 [n＋ x]＝ n＋ [x]．
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