函數(shù)模型的應用舉例課件人教a版必修-全文預覽
【正文】 品中選擇一種進行投資生產 ， 打入國際市場 ． 已知投資生產這兩種產品的有關數(shù)據如下表： (單位：萬美元 ) 項目 類別 年固定成本 每件產 品成本 每件產品銷售價 每年可最多生產的件數(shù) 甲產品 20 a 10 200 乙產品 40 8 18 120 ? 其中年固定成本與年生產的件數(shù)無關 ， a為常數(shù) ，且 3≤a≤ ， 年銷售 x件乙產品時需上交 美元的特別關稅 ． ? (1)寫出該廠分別投資生產甲 、 乙兩產品的年利潤 yy2與生產相應產品的件數(shù) x(x∈ N)之間的函數(shù)關系； ? (2)分別求出投資生產這兩種產品的最大年利潤； ? (3)如何決定投資可獲最大年利潤 ． ? [解 ] (1)y1＝ (10－ a)x－ 20 (1≤x≤200， x∈ N*)， ? y2＝－ ＋ 10x－ 40 (1≤x≤120， x∈ N*)． ? (2)∵ 10－ a0， 故 y1為關于 x的增函數(shù) ， ? ∴ x＝ 200時 ， y1獲得最大年利潤 S1＝ 1980－ 200a萬美元 ， ? y2＝－ (x－ 100)2＋ 460(1≤x≤120， x∈ N*)． ? ∴ x＝ 100時 ， y2獲得最大利潤 ， S2＝ 460萬美元 ． ? (3)S1－ S2＝ 200(－ a)， 故當 3≤a ， S1S2，投資生產 200件甲產品可獲較大利潤 ． ? a＝ S1＝ S2， 投資 200件甲產品與 100件乙產品可獲相同利潤 ， ? 7． 6a≤8時 ， S1S2， 投資生產 100件乙產品可獲較大利潤 ． 變式體驗 2 某企業(yè)實行裁員增效 ． 已知現(xiàn)有員工 a 人 ， 每人每年可創(chuàng)純收益 ( 已扣工資等 ) 1 萬元 ， 據評估在生產條件不變的條件下 ， 每裁員一人 ， 則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收 萬元 ， 但每年需付給每位下崗工人 萬元的生活費 ， 并且企業(yè)正常運轉所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的34， 設該企業(yè)裁員 x 人后年純收益為 y 萬元 ． ? (1)寫出 y關于 x的函數(shù)關系式，并指出 x的取值范圍； ? (2)當 140a≤280時，問該企業(yè)應裁員多少人，才能獲得最大的經濟效益？ (注：在保證能取得最大經濟效益的情況下，能少裁員，應盡量少裁． ) 解： ( 1) 由題意可得 y ＝ ( a － x )(1 ＋ x ) － x ＝－1100x2＋ (a100－140100) x ＋ a ， ∵ a － x ≥34a ， ∴ x ≤14a . 即 x 的取值范圍是 (0 ，a4] 中的自然數(shù)． ( 2) ∵ y ＝－1100[ x － (a2－ 70) ]2＋1100(a2－ 70)2＋ a ， 且 140 a ≤ 280 ， ∴ 當 a 為偶數(shù)時， x ＝a2－ 70 ， y 取最大值 ． 當 a 為奇數(shù)時， x ＝a － 12－ 70 ， y 取最大值 ． ( ∵盡可能少裁人， ∴ 舍去 x ＝a ＋ 12－ 70 ) ∴ 當員工人數(shù)為偶數(shù)時，裁員 (a2－ 70 ) 人，才能獲得最大的經濟效益；當員工人數(shù)為奇數(shù)時，裁員 (a － 12－ 70 ) 人，才能獲得最大的經濟效益 ． ? 類型三 建立擬合函數(shù)模型解決問題 ? [例 3] 某個體經營者把開始六個
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