函數(shù)模型的應(yīng)用舉例課件人教a版必修(完整版)
【正文】 a － x ≥34a ， ∴ x ≤14a . 即 x 的取值范圍是 (0 ，a4] 中的自然數(shù)． ( 2) ∵ y ＝－1100[ x － (a2－ 70) ]2＋1100(a2－ 70)2＋ a ， 且 140 a ≤ 280 ， ∴ 當(dāng) a 為偶數(shù)時(shí)， x ＝a2－ 70 ， y 取最大值 ． 當(dāng) a 為奇數(shù)時(shí)， x ＝a － 12－ 70 ， y 取最大值 ． ( ∵盡可能少裁人， ∴ 舍去 x ＝a ＋ 12－ 70 ) ∴ 當(dāng)員工人數(shù)為偶數(shù)時(shí)，裁員 (a2－ 70 ) 人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益；當(dāng)員工人數(shù)為奇數(shù)時(shí)，裁員 (a － 12－ 70 ) 人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益 ． ? 類型三 建立擬合函數(shù)模型解決問(wèn)題 ? [例 3] 某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開始六個(gè)月試銷 A， B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)列成下表： 投資 A種商品金額 (萬(wàn)元 ) 1 2 3 4 5 6 獲純利潤(rùn) (萬(wàn)元 ) 2 投資 B種商品金額 (萬(wàn)元 ) 1 2 3 4 5 6 獲純利潤(rùn) (萬(wàn)元 ) 1 ? 該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備下月投入 12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種產(chǎn)品，但不知投入 A、 B兩種商品各多少萬(wàn)元才合算．請(qǐng)你幫助制定一個(gè)資金投入方案，使得該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大利潤(rùn)，并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者下月可獲得的最大純利潤(rùn) (結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字 )． ? [分析 ] 只給出數(shù)據(jù)，沒(méi)明確函數(shù)關(guān)系，這樣就需要準(zhǔn)確的畫出散點(diǎn)圖．然后根據(jù)圖形選擇合適的函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題． 圖 2 ? [解 ] 以投資額為橫坐標(biāo)，純利潤(rùn)為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，如圖 2所示． ? 觀察散點(diǎn)圖可以看出 ， A種商品的所獲純利潤(rùn) y與投資額 x之間的變化規(guī)律可以用二次函數(shù)模型進(jìn)行模擬 ， 如圖 2① 所示 ． ? 取 (4,2)為最高點(diǎn) ， 則 y＝ a(x－ 4)2＋ 2， 再把點(diǎn)(1,)代入 ， 得 ＝ a(1－ 4)2＋ 2， 解得 a＝－， 所以 y＝－ (x－ 4)2＋ 2. ? B種商品所獲純利潤(rùn) y與投資額 x之間的變化規(guī)律是線性的 ， 可以用一次函數(shù)模型進(jìn)行模擬 ， 如圖 ② 所示 ． 設(shè) y ＝ kx ＋ b ，取點(diǎn) ( 1 , ) 和 ( 4 , 1 ) 代入， 得????? ＝ k ＋ b ，1 ＝ 4 k ＋ b ，解得????? k ＝ ，b ＝ 0. 所 以 y ＝ x . ? 即前六個(gè)月所獲純利潤(rùn) y關(guān)于月投資 A種商品的金額x的函數(shù)關(guān)系式是 y＝－ (x－ 4)2＋ 2；前六個(gè)月所獲純利潤(rùn) y關(guān)于月投資 B種商品的金額 x的函數(shù)關(guān)系式是 y＝ . ? 設(shè)下月投入 A、 B兩種商品的資金分別為 xA， xB(萬(wàn)元 )， 總利潤(rùn)為 W(萬(wàn)元 )， 那么????? xA＋ xB＝ 12 ，W ＝ yA＋ yB＝－ ? xA－ 4 ?2＋ 2 ＋ xB. 所以 W ＝－ ( xA－196)2＋ (196)2＋ . 當(dāng) xA＝196≈ ( 萬(wàn)元 ) 時(shí)， W 取最大值，約為 萬(wàn)元，此時(shí) xB≈ ( 萬(wàn)元 ) ． 即該經(jīng)營(yíng)者下月把
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