函數(shù)模型的應用舉例課件人教a版必修(已修改)
2025-01-25 07:25 本頁面
【正文】 3． 2 函數(shù)模型及其應用 3． 函數(shù)模型的應用舉例 目標了然于胸，讓講臺見證您的高瞻遠矚 、對數(shù)函數(shù)的應用作簡單的了解． 2．冪函數(shù)、分段函數(shù)模型的應用是本節(jié)的重點，應重點掌握． 3．建立函數(shù)模型解決實際應用問題是高考的重點，應認真對待 . 研 習 新 知 ? 新 知 視 界 ? 1．函數(shù)模型應用的兩個方面 ? (1)利用已知函數(shù)模型解決問題； ? (2)建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關現(xiàn)象，對某些發(fā)展趨勢進行預測． 圖 1 ? 2．應用函數(shù)模型解決問題的基本過程 ? 自 我 檢 測 ? 1．今有一組數(shù)據(jù)，如表所示： x 1 2 3 4 5 y 3 5 11 ? 下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個是 ( ) ? A．指數(shù)函數(shù) B．反比例函數(shù) ? C．一次函數(shù) D．二次函數(shù) ? 解析： 畫出散點圖，結(jié)合圖象可見各個點接近于一條直線，所以可用一次函數(shù)表示． ? 答案： C ? 2． 某種細菌在培養(yǎng)過程中 ， 每 15分鐘分裂一次由一個分裂成兩個 ， 這種細菌由一個繁殖成 4096個需要經(jīng)過的小時數(shù)為 ( ) ? A． 12小時 B． 4小時 ? C． 3小時 D． 2小時 ? 解析： 設需要 x個 15分鐘 ， 由題意 2x＝ 4096， ∴ x＝12. ? ∴ 共需 15 12＝ 180分鐘 ， 選 C. ? 答案： C ? 3． 某工廠 2022年生產(chǎn)一種產(chǎn)品 2萬件 ， 計劃從 2022年開始每年的產(chǎn)量比上一年增長 20%.則這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過 12萬件時是 ________年 ． (已知 lg2＝ ， lg3＝ )( ) ? A． 2022 B． 2022 ? C． 2022 D． 2022 ? 解析： 此題是平均增長率問題的變式考題 ， 哪一年的年產(chǎn)量超過 12萬件 ， 其實就是求在 2022年的基礎上再過多少年其年產(chǎn)量大于 12萬件 ． ? 設再過 n年這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過 12萬件 ， ? 根據(jù)題意 ， 得 2(1＋ 20%)n12， 即 6， 兩邊取對數(shù) ， 得 lg6. ∴ n lg6＝lg2 ＋ lg32lg2 ＋ lg3 － 1＝ ＋ 2 ＋ － 1. ∴ n ＝ 10 ，即 2022 ＋ 10 ＝ 2022. 因此，選 B. 答案： B 4 ．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為 2022萬元，并且每多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 10 萬元，又知總收入 k 是單位產(chǎn)品數(shù) Q 的函數(shù) k ( Q ) ＝40 Q －120Q2，求總利潤 L ( Q ) 的最大值． 解： 總利潤 L ( Q ) ＝ 40 Q －120Q2－ 10 Q － 2022 ＝－120( Q － 300 )2＋ 2500 ， 故當 Q ＝ 300 時，總利潤最大，其值為 2500 萬元 ． 互 動 課 堂 ? 典 例 導 悟 ? 類型一 利用已知函數(shù)模型解決問題 ? [例 1] 通過研究學生的學習行為 ， 心理學家發(fā)現(xiàn) ，學生接受能力信賴于老師引入概念和描述問題所用的時間 ． 講授開始時 ， 學生的興趣激增 ，
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