函數(shù)模型的應用舉例課件人教a版必修-文庫吧在線文庫
【正文】 . ( 1) 要使工廠有盈利，則有 f ( x ) 0. 當 0 ≤ x ≤ 5 時，有－ x2＋ x － 0 ，得1 x 7 ， ∴ 1 x ≤ 5 ； 當 x 5 時，有 － x 0 ，得 x ， ∴ 5 x . 綜上，要使工廠盈利，應滿足 1 x . 即產(chǎn)品數(shù)量應控制在大于 100 臺小于 820 臺的范圍內(nèi)． ( 2 ) 當 0 ≤ x ≤ 5 時， f ( x ) ＝－ ( x － 4 )2＋ ，故當 x ＝ 4 時， f ( x ) 有最大值 . 當 x 5 時， f ( x ) － 5 ＝ . 故當工廠生產(chǎn) 400 臺產(chǎn)品時，盈利最大，此時，每臺產(chǎn)品的售價為R ? 4 ?4＝ 萬元 /百臺＝ 240 元 /臺 ． ? 類型二 建立函數(shù)模型解決問題 ? [例 2] 隨著我國加入 WTO， 某市某企業(yè)決定從甲 、 乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進行投資生產(chǎn) ， 打入國際市場 ． 已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： (單位：萬美元 ) 項目 類別 年固定成本 每件產(chǎn) 品成本 每件產(chǎn)品銷售價 每年可最多生產(chǎn)的件數(shù) 甲產(chǎn)品 20 a 10 200 乙產(chǎn)品 40 8 18 120 ? 其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān) ， a為常數(shù) ，且 3≤a≤ ， 年銷售 x件乙產(chǎn)品時需上交 美元的特別關(guān)稅 ． ? (1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲 、 乙兩產(chǎn)品的年利潤 yy2與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù) x(x∈ N)之間的函數(shù)關(guān)系； ? (2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤； ? (3)如何決定投資可獲最大年利潤 ． ? [解 ] (1)y1＝ (10－ a)x－ 20 (1≤x≤200， x∈ N*)， ? y2＝－ ＋ 10x－ 40 (1≤x≤120， x∈ N*)． ? (2)∵ 10－ a0， 故 y1為關(guān)于 x的增函數(shù) ， ? ∴ x＝ 200時 ， y1獲得最大年利潤 S1＝ 1980－ 200a萬美元 ， ? y2＝－ (x－ 100)2＋ 460(1≤x≤120， x∈ N*)． ? ∴ x＝ 100時 ， y2獲得最大利潤 ， S2＝ 460萬美元 ． ? (3)S1－ S2＝ 200(－ a)， 故當 3≤a ， S1S2，投資生產(chǎn) 200件甲產(chǎn)品可獲較大利潤 ． ? a＝ S1＝ S2， 投資 200件甲產(chǎn)品與 100件乙產(chǎn)品可獲相同利潤 ， ? 7． 6a≤8時 ， S1S2， 投資生產(chǎn) 100件乙產(chǎn)品可獲較大利潤 ． 變式體驗 2 某企業(yè)實行裁員增效 ． 已知現(xiàn)有員工 a 人 ， 每人每年可創(chuàng)純收益 ( 已扣工資等 ) 1 萬元 ， 據(jù)評估在生產(chǎn)條件不變的條件下 ， 每裁員一人 ， 則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收 萬元 ， 但每年需付給每位下崗工人 萬元的生活費 ， 并且企業(yè)正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的34， 設(shè)該企業(yè)裁員 x 人后年純收益為 y 萬元 ． ? (1)寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x的取值范圍； ? (2)當 140a≤280時，問該企業(yè)應裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟效益？ (注：在保證能取得最大經(jīng)濟效益的情況下，能少裁員，應盡量少裁． ) 解： ( 1) 由題意可得 y ＝ ( a － x )(1 ＋ x ) － x ＝－1100x2＋ (a100－140100) x ＋ a ， ∵
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