函數(shù)模型的應(yīng)用舉例課件人教a版必修-wenkub
2023-01-28 07:25:06 本頁(yè)面
【正文】 D．二次函數(shù) ? 解析： 畫(huà)出散點(diǎn)圖，結(jié)合圖象可見(jiàn)各個(gè)點(diǎn)接近于一條直線，所以可用一次函數(shù)表示． ? 答案： C ? 2． 某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中 ， 每 15分鐘分裂一次由一個(gè)分裂成兩個(gè) ， 這種細(xì)菌由一個(gè)繁殖成 4096個(gè)需要經(jīng)過(guò)的小時(shí)數(shù)為 ( ) ? A． 12小時(shí) B． 4小時(shí) ? C． 3小時(shí) D． 2小時(shí) ? 解析： 設(shè)需要 x個(gè) 15分鐘 ， 由題意 2x＝ 4096， ∴ x＝12. ? ∴ 共需 15 12＝ 180分鐘 ， 選 C. ? 答案： C ? 3． 某工廠 2022年生產(chǎn)一種產(chǎn)品 2萬(wàn)件 ， 計(jì)劃從 2022年開(kāi)始每年的產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng) 20%.則這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過(guò) 12萬(wàn)件時(shí)是 ________年 ． (已知 lg2＝ ， lg3＝ )( ) ? A． 2022 B． 2022 ? C． 2022 D． 2022 ? 解析： 此題是平均增長(zhǎng)率問(wèn)題的變式考題 ， 哪一年的年產(chǎn)量超過(guò) 12萬(wàn)件 ， 其實(shí)就是求在 2022年的基礎(chǔ)上再過(guò)多少年其年產(chǎn)量大于 12萬(wàn)件 ． ? 設(shè)再過(guò) n年這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過(guò) 12萬(wàn)件 ， ? 根據(jù)題意 ， 得 2(1＋ 20%)n12， 即 6， 兩邊取對(duì)數(shù) ， 得 lg6. ∴ n lg6＝lg2 ＋ lg32lg2 ＋ lg3 － 1＝ ＋ 2 ＋ － 1. ∴ n ＝ 10 ，即 2022 ＋ 10 ＝ 2022. 因此，選 B. 答案： B 4 ．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為 2022萬(wàn)元，并且每多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 10 萬(wàn)元，又知總收入 k 是單位產(chǎn)品數(shù) Q 的函數(shù) k ( Q ) ＝40 Q －120Q2，求總利潤(rùn) L ( Q ) 的最大值． 解： 總利潤(rùn) L ( Q ) ＝ 40 Q －120Q2－ 10 Q － 2022 ＝－120( Q － 300 )2＋ 2500 ， 故當(dāng) Q ＝ 300 時(shí)，總利潤(rùn)最大，其值為 2500 萬(wàn)元 ． 互 動(dòng) 課 堂 ? 典 例 導(dǎo) 悟 ? 類(lèi)型一 利用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題 ? [例 1] 通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為 ， 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn) ，學(xué)生接受能力信賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間 ． 講授開(kāi)始時(shí) ， 學(xué)生的興趣激增 ， 中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間 ， 學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài) ，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散 ， 分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明 ，用 f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力 (f(x)值越大 ，表示接受的能力越強(qiáng) )， x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位： min)， 可有以下的公式： f ( x ) ＝????? － x2＋ x ＋ 43 ， 0 x ≤ 10 ，59 ， 10 x ≤ 16 ，－ 3 x ＋ 107 ， 16 x ≤ 30. (1)開(kāi)講后多少分鐘 ， 學(xué)生的接受能力最強(qiáng) ？ 能維持多長(zhǎng)時(shí)間 ？ (2)開(kāi)講后 5 min與開(kāi)講后 20 min比較 ， 學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些 ？ (3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題 ， 需要 55的接受能力以及 13 min時(shí)間 ， 老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題 ？ ? [解 ] (1)當(dāng) 0x
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