函數(shù)模型的應(yīng)用舉例課件人教a版必修(存儲(chǔ)版)
【正文】 ， 中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間 ， 學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài) ，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散 ， 分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明 ，用 f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力 (f(x)值越大 ，表示接受的能力越強(qiáng) )， x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位： min)， 可有以下的公式： f ( x ) ＝????? － x2＋ x ＋ 43 ， 0 x ≤ 10 ，59 ， 10 x ≤ 16 ，－ 3 x ＋ 107 ， 16 x ≤ 30. (1)開(kāi)講后多少分鐘 ， 學(xué)生的接受能力最強(qiáng) ？ 能維持多長(zhǎng)時(shí)間 ？ (2)開(kāi)講后 5 min與開(kāi)講后 20 min比較 ， 學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些 ？ (3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題 ， 需要 55的接受能力以及 13 min時(shí)間 ， 老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題 ？ ? [解 ] (1)當(dāng) 0x≤10時(shí) ， ? f(x)＝－ ＋ ＋ 43＝－ (x－ 13)2＋ . ? 故 f(x)在 (0,10]上單調(diào)遞增 ， 最大值為 ? f(10)＝－ (－ 3)2＋ ＝ 59； ? 當(dāng) 16x≤30時(shí) ， f(x)單調(diào)遞減 ， ? f(x)－ 3 16＋ 107＝ 59. ? 因此 ， 開(kāi)講后 10 min， 學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)的接受能力(值為 59)， 并維持 6 min. ? (2)f(5)＝－ (5－ 13)2＋ ＝ － ＝ ， ? f(20)＝－ 3 20＋ 107＝ 47＝ f(5)． ? 因此 ， 開(kāi)講后 5 min學(xué)生的接受能力比開(kāi)講后 20 min強(qiáng)一些 ． ? (3)當(dāng) 0x≤10時(shí) ， 令 f(x)＝ 55， ? 則－ (x－ 13)2＝－ ， (x－ 13)2＝ 49. ? 所以 x＝ 20或 x＝ 6. ? 但 0x≤10， 故 x＝ 6. ? 當(dāng) 16x≤30時(shí) ， 令 f(x)＝ 55， 則－ 3x＋ 107＝ 55. 所以 x ＝ 1713. 因此，學(xué)生達(dá)到 ( 或超過(guò) ) 55 的接受能力的時(shí)間為 1713－ 6 ＝ 1113 13 ( m in ) ，所以老師來(lái)不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這道難題 ． ? [點(diǎn)評(píng) ] 本題是常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)混合在一起的分段函數(shù)，自變量的取值不同函數(shù)解析式可能不一樣，這一點(diǎn)要特別注意．另外，函數(shù)的最值也是通過(guò)先求每一段的最值，然后再作比較而求得． 變式體驗(yàn) 1 某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 ： 每生產(chǎn)產(chǎn)品 x 百臺(tái) ， 其總成本為 G ( x ) 萬(wàn)元 ， 其中固定成本為 2 萬(wàn)元 ， 并且每生產(chǎn) 100 臺(tái)的生產(chǎn)成本為 1 萬(wàn)元 ( 總成本 ＝ 固定成本 ＋生產(chǎn)成本 ) ， 銷(xiāo)售收入 R ( x ) 滿足 R ( x ) ＝????? － x2＋ x － ， 0 ≤ x ≤ ， x 5. 假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡 ， 那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律 ， 解決下列問(wèn)題 ： ? (1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量 x應(yīng)控制在什么范圍？ ? (2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？并求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少？ 解： 依題意， G ( x ) ＝ x ＋ 2 ，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為 f ( x ) ，則 f ( x ) ＝????? － x2＋ x － ? 0 ≤ x ≤ 5 ? － x ? x 5 ?
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