【正文】 小時 ? C． 3小時 D． 2小時 ? 解析： 設(shè)需要 x個 15分鐘 ， 由題意 2x＝ 4096， ∴ x＝12. ? ∴ 共需 15 12＝ 180分鐘 ， 選 C. ? 答案： C ? 3． 某工廠 2022年生產(chǎn)一種產(chǎn)品 2萬件 ， 計劃從 2022年開始每年的產(chǎn)量比上一年增長 20%.則這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過 12萬件時是 ________年 ． (已知 lg2＝ ， lg3＝ )( ) ? A． 2022 B． 2022 ? C． 2022 D． 2022 ? 解析： 此題是平均增長率問題的變式考題 ， 哪一年的年產(chǎn)量超過 12萬件 ， 其實就是求在 2022年的基礎(chǔ)上再過多少年其年產(chǎn)量大于 12萬件 ． ? 設(shè)再過 n年這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過 12萬件 ， ? 根據(jù)題意 ， 得 2(1＋ 20%)n12， 即 6， 兩邊取對數(shù) ， 得 lg6. ∴ n lg6＝lg2 ＋ lg32lg2 ＋ lg3 － 1＝ ＋ 2 ＋ － 1. ∴ n ＝ 10 ，即 2022 ＋ 10 ＝ 2022. 因此，選 B. 答案： B 4 ．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為 2022萬元，并且每多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 10 萬元，又知總收入 k 是單位產(chǎn)品數(shù) Q 的函數(shù) k ( Q ) ＝40 Q －120Q2，求總利潤 L ( Q ) 的最大值． 解： 總利潤 L ( Q ) ＝ 40 Q －120Q2－ 10 Q － 2022 ＝－120( Q － 300 )2＋ 2500 ， 故當(dāng) Q ＝ 300 時，總利潤最大，其值為 2500 萬元 ． 互 動 課 堂 ? 典 例 導(dǎo) 悟 ? 類型一 利用已知函數(shù)模型解決問題 ? [例 1] 通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為 ， 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn) ，學(xué)生接受能力信賴于老師引入概念和描述問題所用的時間 ． 講授開始時 ， 學(xué)生的興趣激增 ， 中間有一段不太長的時間 ， 學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài) ，隨后學(xué)生的注意力開始分散 ， 分析結(jié)果和實驗表明 ，用 f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力 (f(x)值越大 ，表示接受的能力越強 )， x表示提出和講授概念的時間(單位： min)， 可有以下的公式： f ( x ) ＝????? － x2＋ x ＋ 43 ， 0 x ≤ 10 ，59 ， 10 x ≤ 16 ，－ 3 x ＋ 107 ， 16 x ≤ 30. (1)開講后多少分鐘 ， 學(xué)生的接受能力最強 ？ 能維持多長時間 ？ (2)開講后 5 min與開講后 20 min比較 ， 學(xué)生的接受能力何時強一些 ？ (3)一個數(shù)學(xué)難題 ， 需要 55的接受能力以及 13 min時間 ， 老師能否及時在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題 ？ ? [解 ] (1)當(dāng) 0x≤10時 ， ? f(x)＝－ ＋ ＋ 43＝－ (x－ 13)2＋ . ? 故 f(x)在 (0,10]上單調(diào)遞增 ， 最大值為 ? f(10)＝－ (－ 3)2＋ ＝ 59； ? 當(dāng) 16x≤30時 ， f(x)單調(diào)遞減 ， ? f(x)－ 3 16＋ 107＝ 59. ? 因此 ，