函數(shù)模型的應(yīng)用舉例課件人教a版必修(編輯修改稿)
2025-02-09 07:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( 1) 要使工廠有盈利，則有 f ( x ) 0. 當(dāng) 0 ≤ x ≤ 5 時(shí)，有－ x2＋ x － 0 ，得1 x 7 ， ∴ 1 x ≤ 5 ； 當(dāng) x 5 時(shí)，有 － x 0 ，得 x ， ∴ 5 x . 綜上，要使工廠盈利，應(yīng)滿足 1 x . 即產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于 100 臺(tái)小于 820 臺(tái)的范圍內(nèi)． ( 2 ) 當(dāng) 0 ≤ x ≤ 5 時(shí)， f ( x ) ＝－ ( x － 4 )2＋ ，故當(dāng) x ＝ 4 時(shí)， f ( x ) 有最大值 . 當(dāng) x 5 時(shí)， f ( x ) － 5 ＝ . 故當(dāng)工廠生產(chǎn) 400 臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，盈利最大，此時(shí)，每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為R ? 4 ?4＝ 萬(wàn)元 /百臺(tái)＝ 240 元 /臺(tái) ． ? 類型二 建立函數(shù)模型解決問(wèn)題 ? [例 2] 隨著我國(guó)加入 WTO， 某市某企業(yè)決定從甲 、 乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn) ， 打入國(guó)際市場(chǎng) ． 已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： (單位：萬(wàn)美元 ) 項(xiàng)目 類別 年固定成本 每件產(chǎn) 品成本 每件產(chǎn)品銷售價(jià) 每年可最多生產(chǎn)的件數(shù) 甲產(chǎn)品 20 a 10 200 乙產(chǎn)品 40 8 18 120 ? 其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān) ， a為常數(shù) ，且 3≤a≤ ， 年銷售 x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交 美元的特別關(guān)稅 ． ? (1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲 、 乙兩產(chǎn)品的年利潤(rùn) yy2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù) x(x∈ N)之間的函數(shù)關(guān)系； ? (2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)； ? (3)如何決定投資可獲最大年利潤(rùn) ． ? [解 ] (1)y1＝ (10－ a)x－ 20 (1≤x≤200， x∈ N*)， ? y2＝－ ＋ 10x－ 40 (1≤x≤120， x∈ N*)． ? (2)∵ 10－ a0， 故 y1為關(guān)于 x的增函數(shù) ， ? ∴ x＝ 200時(shí) ， y1獲得最大年利潤(rùn) S1＝ 1980－ 200a萬(wàn)美元 ， ? y2＝－ (x－ 100)2＋ 460(1≤x≤120， x∈ N*)． ? ∴ x＝ 100時(shí) ， y2獲得最大利潤(rùn) ， S2＝ 460萬(wàn)美元 ． ? (3)S1－ S2＝ 200(－ a)， 故當(dāng) 3≤a ， S1S2，投資生產(chǎn) 200件甲產(chǎn)品可獲較大利潤(rùn) ． ? a＝ S1＝ S2， 投資 200件甲產(chǎn)品與 100件乙產(chǎn)品可獲相同利潤(rùn) ， ? 7． 6a≤8時(shí) ， S1S2， 投資生產(chǎn) 100件乙產(chǎn)品可獲較大利潤(rùn) ． 變式體驗(yàn) 2 某企業(yè)實(shí)行裁員增效 ． 已知現(xiàn)有員工 a 人 ， 每人每年可創(chuàng)純收益 ( 已扣工資等 ) 1 萬(wàn)元 ， 據(jù)評(píng)估在生產(chǎn)條件不變的條件下 ， 每裁員一人 ， 則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收 萬(wàn)元 ， 但每年需付給每位下崗工人 萬(wàn)元的生活費(fèi) ， 并且企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的34， 設(shè)該企業(yè)裁員 x 人后年純收益為 y 萬(wàn)元 ． ? (1)寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x的取值范圍； ? (2)當(dāng) 140a≤280時(shí)，問(wèn)該企業(yè)應(yīng)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？ (注：在保證能取得最大經(jīng)濟(jì)效益的情況下，能少裁員，應(yīng)盡量少裁． ) 解： ( 1) 由題意可得 y ＝ ( a － x )(1 ＋ x ) － x ＝－1100x2＋ (a100－140100) x ＋ a ， ∵ a －
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