數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課件函數(shù)與基本初等函數(shù)：函數(shù)模型及其應(yīng)用人教a版(編輯修改稿)
2025-02-11 09:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? (2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格 x為多少元時(shí)，該特許專營店一年內(nèi)利潤 y(元 )最大，并求出這個(gè)最大值． 第二章 第 9課時(shí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高三數(shù)學(xué) （人教版） 第高三數(shù)學(xué) （人教版）課 時(shí) 作 業(yè) 課 前 自 助 餐 授 人 以 漁 【思路點(diǎn)撥】 (1) 利潤＝ ( 售價(jià) — 進(jìn)價(jià) — 管理費(fèi) ) ( 銷售的紀(jì)念章數(shù) ) ，注意價(jià)格取值是分段的； (2) 分段函數(shù)求最值時(shí)，要分段求，然后比較大小． 【解析】 由題意 y ＝??? [2022 ＋ 400 ( 20 － x ) ] ( x － 7 ) 0 x ≤ 20[2022 － 100 ( x － 20 ) ] ( x － 7 ) 20 x 40， ∴ y ＝??? 400 ( 25 － x ) ( x － 7 ) 0 x ≤ 20100 ( 40 － x ) ( x － 7 ) 20 x 40， 第二章 第 9課時(shí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高三數(shù)學(xué) （人教版） 第高三數(shù)學(xué) （人教版）課 時(shí) 作 業(yè) 課 前 自 助 餐 授 人 以 漁 此函數(shù)的定義域?yàn)?(0,40) ． y ＝????? 400[ － ( x － 16 )2＋ 81] 0 x ≤ 20100[ － ( x －472)2＋10894] 20 x 40， 當(dāng) 0 x ≤ 20 ，則當(dāng) x ＝ 16 時(shí)， y max ＝ 32400( 元 ) ． 當(dāng) 20 x 40 ，則當(dāng) x ＝472時(shí)， y max ＝ 27225( 元 ) ． 綜上可得當(dāng) x ＝ 16 時(shí)，該特許專營店獲得的利潤最大 為 32400 元． 第二章 第 9課時(shí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高三數(shù)學(xué) （人教版） 第高三數(shù)學(xué) （人教版）課 時(shí) 作 業(yè) 課 前 自 助 餐 授 人 以 漁 ? 題型二 指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)模型的應(yīng)用 ? 例 2 2022年 12月 20日是世界人口日： ? (1)世界人口在過去 40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？ ? (2)我國人口在 2022年底達(dá)到 ，若將人口平均增長率控制在 1%以內(nèi)，我國人口在 2022年底至多有多少億？ ? 以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用： 第二章 第 9課時(shí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高三數(shù)學(xué) （人教版） 第高三數(shù)學(xué) （人教版）課 時(shí) 作 業(yè) 課 前 自 助 餐 授 人 以 漁 【思路分析】 增長率問題是指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)問題，利用已知條件，列出函數(shù)模型． 【解析】 (1) 設(shè)每年人口平均增長為 x ， n 年前的人口數(shù)為 y ， 則 y (1 ＋ x)n＝ 60 ，則當(dāng) n ＝ 40 時(shí)， y ＝ 30 ， 即 30(1 ＋ x)40＝ 60 ， ∴ (1 ＋ x)40＝ 2 ， 兩邊取對數(shù)，則 40lg(1 ＋ x) ＝ lg2 ， 則 lg(1 ＋ x) ＝lg240＝ ， ∴ 1 ＋ x ≈ ，得 x ＝ %. 第二章 第 9課時(shí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高三數(shù)學(xué) （人教版） 第高三數(shù)學(xué) （人教版）課 時(shí) 作 業(yè) 課 前 自 助 餐 授 人 以 漁 ? (2)依題意， y≤(1 ＋ 1%)10， ? 得 lgy≤ ＋ 10 ＝ ， ? ∴ y≤ ，故人口至多有 ． ? 【 答案 】 每年人口平均增長率為 %,2022年人口至多有 ． 第二章 第 9課時(shí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高三數(shù)學(xué) （人教版） 第高三數(shù)學(xué) （人教版）課 時(shí) 作 業(yè) 課 前 自 助 餐 授 人 以 漁 ? 探究 1 此類增長率問題，在實(shí)際問題中?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型 y＝ N(1＋px(其中 N是基礎(chǔ)數(shù)， p為增長率， x為時(shí)間 )和冪函數(shù)模型 y＝ a(1＋ x)n(其中 a為基礎(chǔ)數(shù)， x為增長率， n為時(shí)間 )的形式．解題時(shí)，往往用到對數(shù)運(yùn)算，要注意與已知表格中給定的值對應(yīng)求解． 第二章 第 9課時(shí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高三數(shù)學(xué) （人教版） 第高三數(shù)學(xué) （人教版）課 時(shí) 作 業(yè) 課 前 自 助
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