函數(shù)模型及應(yīng)用ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 08:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 考點(diǎn) 3 分段函數(shù)模型應(yīng)用題 1．現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題都是用分段函數(shù)表示的，如出租車計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅等．分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的重要模型． 2．由于分段函數(shù)每一段 所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)做幾個(gè)問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段變量的 ，特別是 ________. 3．構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷，做到分段合理，不漏不重． 自變量變化 范圍 端點(diǎn)值 第二章 基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） 考點(diǎn) 4 指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用題 1． 在實(shí)際問題中的人口增長(zhǎng) 、 銀行利率 、 細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問題一般用指數(shù)函數(shù)模型來表示 ， 可表示為 y＝ a(1＋ p)x(其中a為原來的基礎(chǔ)數(shù) ， p為增長(zhǎng)率 ， x為時(shí)間 )的形式 ， 利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)求解 ． 2． 函數(shù) y＝ cakx(a， c， k為常數(shù) )是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)模型 ， 它在電學(xué) 、 生物學(xué) 、 人口學(xué) 、 氣象學(xué)等方面都有廣泛的應(yīng)用 ． 解決這類給出指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用題的基本方法是待定系數(shù)法 ， 即根據(jù)題意確定相關(guān)的系數(shù) ． 第二章 基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） 題型建構(gòu) 母題變式 第二章 基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） 題型 1 一次函數(shù)、二次函數(shù)模型應(yīng)用題 【 例 1】 某房地產(chǎn)公司要在荒地 ABCDE(如圖所示 )上劃出一塊長(zhǎng)方形地面建造一幢公寓，問：如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積． (尺寸如圖所示，單位： m) 第二章 基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） 【 解析 】 當(dāng)一端點(diǎn)在 BC上時(shí) ， 只有在 B點(diǎn)時(shí)長(zhǎng)方形 BB1DC的面積最大 ， ∴ S1＝ S矩形 BB1DC＝ 5600 m2， 當(dāng)一端點(diǎn)在 EA邊上時(shí) ， 只有在 A點(diǎn)時(shí)長(zhǎng)方形 AA1DE的面積最大 ， ∴ S2＝ S矩形 AA1DE＝ 6000 m2. 當(dāng)一端點(diǎn)在 AB邊上時(shí) ， 設(shè)該點(diǎn)為 M， 如上圖構(gòu)造長(zhǎng)方形MNDP， 并補(bǔ)出長(zhǎng)方形 OCDE， 設(shè) MQ＝ x(0x20)． 第二章 基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） ∴ MP ＝ PQ － MQ ＝ 80 － x . 又 ∵ OA ＝ 20 ， OB ＝ 30 且OAOB＝MB， ∴23＝xQB， ∴ QB ＝32x ， ∴ MN ＝ QC ＝ QB ＋ BC ＝32x ＋ 70. ∴ S 矩形M NDP＝ S3＝ MN MP ＝ (70 ＋32x ) (80 － x ) ＝－32( x －503)2＋180503. 第二章 基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） 比較 S 1 ， S 2 ， S 3 ，得 S 3 最大， 此時(shí) MQ ＝503 m ， BM ＝25 133 m . 故當(dāng)長(zhǎng)方形一端落在 AB 邊上且離 B 點(diǎn)25 133m 處時(shí)，公寓占地面積最大． 第二章 基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） 【 變式訓(xùn)練 1】 (2022湖北教學(xué)合作校聯(lián)考 )某校內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心 ， R(R為常數(shù) ， 單位為米 )為半徑的半圓形 (如圖 )荒地 ， 該校總務(wù)處計(jì)劃對(duì)其開發(fā)利用 ， 其中弓形 BCDB區(qū)域 (陰影部分 )用于種植學(xué)校觀賞植物 ， △ OBD區(qū)域用于種植花卉出售 ， 其余區(qū)域用于種植草皮出售 ． 已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米 20元 ， 種植花卉的利潤(rùn)是每平方米 80元 ， 種植草皮的利潤(rùn)是每平方米 30元 ． 第二章 基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） (1) 設(shè) ∠ BOD ＝ θ ( 單位：弧度 ) ，用 θ 表示弓形 BC DB 的面積 S弓 ＝ f ( θ ) ； (2) 如果該?？倓?wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計(jì) ∠BOD 的大小才能使總利潤(rùn)最大？并求出該最大值． ( 參考公式：扇形面積公式 S ＝12R2θ ＝12Rl ， l 表示扇形的弧長(zhǎng) ) 第二章 基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） 【 解析】 (1) S 扇 ＝12R2θ ， S △OCD＝12R2sin θ ， S 弓 ＝ f ( θ ) ＝12R2( θ－ sin θ ) ． (2) 設(shè)總利潤(rùn)為 y 元，種植草皮利潤(rùn)為 y1元，種植花卉利潤(rùn)為 y2，種植學(xué)校觀賞植物成本為 y3 y1＝ 30(12π R2－12R2θ ) ， y2＝12R2sin θ 80 ， y3＝12R2( θ － sin θ ) 20 ∴ y ＝ y1＋ y2－ y3＝ 30(12π R2－12R2θ ) ＋12R2sin θ 80 －12R2( θ －sin θ ) 20. 第二章 基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） ＝ 5 R2[3 π － (5 θ － 10si n
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