第7講函數(shù)模型及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-26 16:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 每輛車(chē)的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－50，整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（4050）=，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.點(diǎn)評(píng)：本題貼近生活。要求考生讀懂題目，迅速準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決。題型3：分段函數(shù)型例6．某集團(tuán)公司在2000年斥巨資分三期興建垃圾資源化處理工廠，如下表：一期2000年投入1億元興建垃圾堆肥廠年處理有機(jī)肥十多萬(wàn)噸年綜合收益2千萬(wàn)元二期2002年投入4億元興建垃圾焚燒發(fā)電一廠年綜合收益4千萬(wàn)元三期2004年投入2億元興建垃圾焚燒發(fā)電二廠年綜合收益4千萬(wàn)元如果每期的投次從第二年開(kāi)始見(jiàn)效，且不考慮存貸款利息，設(shè)2000年以后的x年的總收益為f(x)（單位：千萬(wàn)元），試求f（x）的表達(dá)式，并預(yù)測(cè)到哪一年能收回全部投資款。解析：由表中的數(shù)據(jù)知，本題需用分段函數(shù)進(jìn)行處理。由表中的數(shù)據(jù)易得，f(x)=。顯然，當(dāng)n≤4時(shí)，不能收回投資款。當(dāng)n≥5時(shí)，由f(n)=10n2470，得n，取n=10。所以到2010年可以收回全部投資款。點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分類討論函數(shù)的解析式，從而尋求在不同情況下實(shí)際問(wèn)題的處理結(jié)果。例7．（2000全國(guó)，21）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2—10中（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2—10中（2）的拋物線表示.圖2—10（1）寫(xiě)出圖中（1）表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P＝f（t）；寫(xiě)出圖中（2）表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g（t）；（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元／102 ，ｋg，時(shí)間單位：天）解：（1）由圖（1）可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f（t）＝由圖（2）可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g（t）＝（t－150）2＋100，0≤t≤300．（2）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）＝f（t）－g（t），即h（t）＝當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）＝－（t－50）2＋100，所以，當(dāng)t＝50時(shí)，h（t）取得區(qū)間［0，200］上的最大值100；當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）＝－（t－350）2＋100，所以，當(dāng)t＝300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300］.綜上，由100＞87．5可知，h（t）在區(qū)間［0，300］上可以取得最大值100，此時(shí)t＝50，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大.點(diǎn)評(píng)：.題型4：三角函數(shù)型例8．某港口水的深度y(m)是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：h）的函數(shù)，記作y=f(t)。下面是某日水深的數(shù)據(jù)：t/h03691215182124y/m經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f(t)
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