第7講函數(shù)模型及其應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 數(shù)式，注意不要忘記考察函數(shù)的定義域；（3）求解函數(shù)模型的能力：主要是研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大（?。┲?，計(jì)算函數(shù)的特殊值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用。故到2015年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃。點(diǎn)評(píng)：該題應(yīng)用了正比例函數(shù)的數(shù)字特征，從而使問題得到簡(jiǎn)化。為測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能，對(duì)這種型號(hào)的汽車在國(guó)道公路上進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試所得數(shù)據(jù)如下表。（代入其他數(shù)據(jù)有偏差是許可的）將s=，解得v≈。由表中的數(shù)據(jù)易得，f(x)=。經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象。題型5：不等式型例9．（2006湖南理20）對(duì)1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗, 清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為: 為, 要求清洗完后的清潔度為. 有兩種方案可供選擇, 方案甲: 一次清洗?，F(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)平衡，且污染物和湖水均勻混合。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)要熟練應(yīng)用近似計(jì)算的知識(shí)，來對(duì)事件進(jìn)行合理的解析。歡迎下載。我們要掌握底數(shù)兩種基本情況下函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性和值域的差別，它能幫我們解釋具體問題。以及函數(shù)概念、性質(zhì)和不等式證明的基本方法。點(diǎn)評(píng)：三角型函數(shù)解決實(shí)際問題要以三角函數(shù)的性質(zhì)為先，通過其單調(diào)性、周期性等性質(zhì)解決實(shí)際問題。下面是某日水深的數(shù)據(jù)：如果每期的投次從第二年開始見效，且不考慮存貸款利息，設(shè)2000年以后的x年的總收益為f(x)（單位：千萬元），試求f（x）的表達(dá)式，并預(yù)測(cè)到哪一年能收回全部投資款。假設(shè)變量v與s之間有如下關(guān)系式：，因?yàn)檐囁贋?時(shí)，剎車距離也為0，所以二次曲線的圖象應(yīng)通過原點(diǎn)（0，0）。點(diǎn)評(píng)：一元二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)中最重要的一個(gè)模型，解決此類問題要充分利用二次函數(shù)的結(jié)論和性質(zhì)，解決好實(shí)際問題。②令，∵，∴，假設(shè)時(shí)，則，而，∴，即成立。因?yàn)樵猩衬娣e為95萬公頃，則到2010年底沙漠面積大約為95+15=98（萬公頃）。預(yù)測(cè)2007年的高考，將再現(xiàn)其獨(dú)特的考察作用，而函數(shù)類應(yīng)用題，是考察的重點(diǎn)，因而要認(rèn)真準(zhǔn)備應(yīng)用題型、探索型和綜合題型，加大訓(xùn)練力度，重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)建模問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)和方法尋求規(guī)律找出解題策略。出于“立意”和創(chuàng)設(shè)情景的需要，函數(shù)試題設(shè)置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新，重視函數(shù)思想的考察，加大函數(shù)應(yīng)用題、探索題、開放題和信息題的考察力度，從而使高考考題顯得新穎、生動(dòng)和靈活。將x=1，y==2，y=，代入y=kx+b，求得k=，b=0，所以y=（x∈N）。假設(shè)時(shí)，則，而，∴，即成立。而取“=”的條件為，即x=5，故選（B）。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，可看出應(yīng)選擇二次函數(shù)作擬合函數(shù)。一期2000年投入1億元興建垃圾堆肥廠年處理有機(jī)肥十多萬噸年綜合收益2千萬元二期2002年投入4億元興建垃圾焚燒發(fā)電一廠年綜合收益4千萬元三期2004年投入2億元興建垃圾焚燒發(fā)電二廠年綜合收益4千萬元例7．（2000全國(guó)，21）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2—10中（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2—10
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