函數(shù)模型及其在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用教育類畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-02-10 15:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方案②需付費(fèi)為：（20020+40）=36+3600（元）；方案③需付費(fèi)為：20020+（20）40=36+3280（元）。接著根據(jù)三個(gè)一次函數(shù)，判斷當(dāng)自變量（20）變化時(shí)，選擇什么方案最省錢。比較方案②和方案③，無論取何值3600+3636+3280恒成立。所以方案③比方案②更省錢。這樣問題就轉(zhuǎn)化為了方案①與方案③的比較。設(shè)。當(dāng)時(shí)，可得，即當(dāng)時(shí)，方案③比方案①更省錢。綜合上面的討論，可以得出結(jié)論：某商店老板要購買西裝20套，領(lǐng)帶（）條時(shí)，選擇方案③最省錢?？偨Y(jié) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)模型的應(yīng)用。解決問題時(shí)要先讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，建立一次函數(shù)模型，然后根據(jù)自變量的變化范圍，通過不等式確定購買方案。一般從實(shí)際生活中觀測得到的數(shù)據(jù)間存在線性關(guān)系時(shí)，用一次函數(shù)加以解決。二次函數(shù)模型即用二次函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型。二次函數(shù)的解析式有三種：一般式為；頂點(diǎn)式為，頂點(diǎn)為；交點(diǎn)式（與軸）為 。二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，具有對(duì)稱性，并且這一函數(shù)在實(shí)數(shù)域上的單調(diào)性是有增有減的。運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，是中考的熱點(diǎn)之一，例如求銷售利潤的最值問題、幾何圖形變換中建立函數(shù)關(guān)系式的問題、以拋物線形為基礎(chǔ)的實(shí)際問題都需要在實(shí)際的情景中去理解、分析所給的一系列數(shù)據(jù)，舍棄與解題無關(guān)的因素，建立數(shù)學(xué)模型。有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用題按照是否需要建立平面直角坐標(biāo)系可以分為兩類，一類不需要建立平面直角坐標(biāo)系，這類題目關(guān)鍵是要求出二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的解析式分為頂點(diǎn)式，一般式和交點(diǎn)式，要根據(jù)實(shí)際問題所給的條件選擇合適的解析式，接著只需運(yùn)用二次函數(shù)的主要性質(zhì) ,如單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、最值等，必要時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖形求解出函數(shù)模型。另一類就是必須建立平面直角坐標(biāo)系。這類題呈現(xiàn)的方式主要是以拋物線為基礎(chǔ)的實(shí)際問題，如拱橋問題，首先要將拱橋抽象為拋物線，然后結(jié)合實(shí)際問題中的條件，建立坐標(biāo)系求出拋物線的解析式。平面直角坐標(biāo)系選擇的一般原則是使得出的二次函數(shù)的解析式最簡單，因此要學(xué)會(huì)巧妙地選擇直角坐標(biāo)系的位置。綜上可知不管是哪類二次函數(shù)模型題最終都是通過二次函數(shù)解析式來解決問題的。而且多數(shù)模型的答案與二次函數(shù)的頂點(diǎn)有關(guān)。下面就常見的籬笆圈地問題談?wù)劷忸}思路和方法。圖2例2 如圖，要建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為 ， （1）要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少？ （2）如果中間有（是大于1的整數(shù)）道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少？ 比較（1）（2）的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論[4]？解析 這是中學(xué)常見的面積最值問題。問題（1）是要確定矩形的長，使矩形面積最大。根據(jù)矩形面積公式：矩形的面積=長寬，這樣就找到了本題的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及自變量取值范圍，求面積的最大值。現(xiàn)在關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)符號(hào)將這一函數(shù)模型表示出來。題中已設(shè)長為，而長的籬笆即圖形的周長，由圖可以推出，矩形的寬可表示為（）。問題（2）類似于問題（1），只不過在求長方形雞場的寬時(shí)要記得50長的籬笆包括雞場的長和條寬，因此此時(shí)長方形雞場的寬表示為，完整解題如下:解 （1）依題意得∴即雞場的長為25時(shí)，雞場的面積達(dá)到最大，為（2）依題意得∴結(jié)論 由（1）（2）兩個(gè)問題可以看出，無論雞場中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場面積達(dá)到最大，長都要是25．總結(jié) 利用二次函數(shù)可以解決實(shí)際生活中的許多求最大或最小值的問題。此題借助二次函數(shù)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而解決面積最值問題．所以在處理相關(guān)圖形面積最值問題時(shí)，一般是利用圖形的面積公式，找出函數(shù)關(guān)系，建立模型，此時(shí)十分重要也是極易遺忘的是考慮自變量的取值范圍，最后在自變量的取值范圍內(nèi)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、圖像等求出函數(shù)最值。二次函數(shù)模型應(yīng)用十分廣泛，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)模型經(jīng)常是在解決用料最省、造價(jià)（成本）最低、利潤最大、物價(jià)、產(chǎn)量等問題時(shí)建立起來的。能夠用三角函數(shù)表達(dá)的數(shù)學(xué)模型即三角函數(shù)模型。比如正弦函數(shù)的解析式可表示為，其余五個(gè)三角函數(shù)的解析式與正弦函數(shù)類似。三角函數(shù)最顯著的性質(zhì)就是周期性和對(duì)稱性，因此三角函數(shù)模型通常是用來描述客觀世界中具有周期性變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科領(lǐng)域中，三角函數(shù)模型具有非常廣泛的應(yīng)用,它是高中數(shù)學(xué)乃至高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)有關(guān)的問題，常見的形式有：求出三角函數(shù)的解析式；畫出三角函數(shù)的圖像以及利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題。這類題型常常與航海、測量角度、擺動(dòng)、振動(dòng)等問題聯(lián)系在一起，也會(huì)涉及一些幾何圖形，題中常會(huì)出現(xiàn)坡度、仰角、俯角、視角、方向角和方位角等術(shù)語。解三角函數(shù)模型常出現(xiàn)的情形是：實(shí)際問題抽象后，已知量與未知量集中在一個(gè)、兩個(gè)甚至幾個(gè)三角形中，再使用正弦定理、余弦定理或三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)如周期性、最值、單調(diào)性、對(duì)稱性等解題。為了解題方便，應(yīng)盡量將已知或未知量集中在一個(gè)三角形中，而且通常設(shè)角為變量，之后再建立解三角形的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然三角函數(shù)模型并不是只局限于以角為自變量，生活中許多實(shí)際問題中的事物之間也存在三角函數(shù)關(guān)系，這時(shí)就需要利用三角函數(shù)模型才能得
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