函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(編輯修改稿)
2025-05-26 05:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 出所得的模型與 19501959年實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合 （ 2）將 y=130000代入 0 . 0 2 2 1 ty = 5 5 1 9 6 e ,由計(jì)算器可得 ?t 3 8 .7 6 所以，按照表 1的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在 1950年后的第 39年（即 1989年）我國(guó)的人口就達(dá)到 13億，由此看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然生長(zhǎng)，今天中國(guó)將面臨難以承受的人口壓力 . 實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)模型 實(shí)際問(wèn)題的解 抽象概括 數(shù)學(xué)模型的解 還原說(shuō)明 推理 演算 建立函數(shù)模型的全過(guò)程： 思考 對(duì)于模型的結(jié)果與實(shí)際存在的情況有什么看法嗎？ 注意在用已知的函數(shù)模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題時(shí)候，由于實(shí)際問(wèn)題的條件與已知模型的條件不同，所以往往需要對(duì)模型進(jìn)行修正 . 面對(duì)實(shí)際問(wèn)題我們?cè)趺礃硬拍芙鉀Q它呢？我們能不能通過(guò)自己建立函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢？ 例 某家電企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析 ,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案 ,準(zhǔn)備每周 (按 120個(gè)工時(shí)計(jì)算 )生產(chǎn)空凋、彩電、冰箱共 360臺(tái) ,且冰箱至少生產(chǎn) 60臺(tái) .已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表 : 家電名稱(chēng) 空調(diào) 彩電 冰箱 每臺(tái)所需工時(shí) 1/2 1/3 1/4 每臺(tái)產(chǎn)值（千元） 4 3 2 問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱各多少臺(tái) ,才能使周產(chǎn)值最高 ?最高產(chǎn)值是多少 ?(以千元為單位 ) 解：設(shè)每周應(yīng)制作空調(diào) x臺(tái)，彩電 y臺(tái)，則每周制作冰箱（ 360xy）臺(tái)，本周的產(chǎn)值設(shè)為 w千元．于是 ? ? ? ?1 1 1w = 4 x + 3 y + 2 ( 3 6 0 x y )2 3 431= x + y + 1 8 022又因?yàn)? 1 1 1x + y + ( 3 6 0 x y ) = 1 2 02 3 46 x + y = 3 6 0（ 1） （ 2） 由（ 2）式得到 y=3606x．則代入（ 1）式得到 3 1 3w = x + ( 3 6 0 6 x ) + 1 8 0 = x + 3 6 02 2 2又因?yàn)? ?x 60 ，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可以知道 在 x=60時(shí)， w取得最大值為 270．此時(shí) y=0，即每周生產(chǎn)空調(diào) 60臺(tái)，彩電 0臺(tái)，冰箱 300臺(tái)，這時(shí)周產(chǎn)值最高，為 270千元 . 例 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表 2 身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 體重/kg 5 (1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù) ,能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型 ,使它能比較近視地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高 xcm的函數(shù)關(guān)系 ?試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)模型的解析式 . (2)若體重超過(guò)相同身高男性體重平均的 偏胖，低于 ,那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm,體重為 78kg的在校男生的體重是否正常 ? 分析：由圖表 2的數(shù)據(jù)不能看出身高與體重的關(guān)系，可以畫(huà)出散點(diǎn)圖 . 解 ：（ 1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫(huà)出散點(diǎn)圖 . 身高 （ cm） o 體重 (kg) 根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可以考慮以 xy = a b作為刻畫(huà)這個(gè)地區(qū)未成年人男性的體重與身高的關(guān)系的函數(shù)模型 . 選取數(shù)據(jù)（ 60，⒍ 13）， (70,⒎ 90)，代入 得到 xy = a b?????60706 . 1 3 = a b7 . 9 0 = a b可得到 a≈， b ≈ ，函數(shù)模型 y＝ 由函數(shù)圖像與散點(diǎn)圖比較，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)圖上的好多點(diǎn)都偏離函數(shù)圖像，所
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