三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(編輯修改稿)
2025-05-13 12:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴ω(－)+φ=0,ω+φ==100π,φ=,∴I=300sin(100πt+).(2)依題意有T≤,即≤,∴ω≥=629.例2 做出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期例3 如圖2,設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ,δ為此時太陽直射緯度,φ為該地的緯度值,那么這三個量之間的關(guān)系是θ=90176。|φδ|.當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?冬半年δ取負(fù)值. 如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40176。)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,兩樓的距離不應(yīng)小于多少? 活動: 如圖2本例所用地理知識、物理知識較多,綜合性比較強(qiáng),需調(diào)動相關(guān)學(xué)科的知識來幫助理解問題,理解各個量的含義以及它們之間的數(shù)量關(guān)系. 首先由題意要知道太陽高度角的定義:設(shè)地球表面某地緯度值為φ,正午太陽高度角為θ,此時太陽直射緯度為δ,那么這三個量之間的關(guān)系是θ=90176。|φδ|.當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?冬半年δ取負(fù)值. 根據(jù)地理知識,能夠被太陽直射到的地區(qū)為南、北回歸線之間的地帶,圖形如圖3,由畫圖易知太陽高度角θ、樓高h(yuǎn)0與此時樓房在地面的投影長h之間有如下關(guān)系: h0=htanθ. 由地理知識知,在北京地區(qū),太陽直射北回歸線時物體的影子最短,為了使新樓一層正午的太陽全年不被遮擋,應(yīng)當(dāng)考慮太陽直射南回歸線時的情況.圖3 解:如圖3,A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、,應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮,此時的太陽直射緯度－23176。26′.依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC. 根據(jù)太陽高度角的定義, 有∠C＝90176。－|40176。－(－23176。26′)|＝26176。34′, 所以MC＝=≈, 即在蓋樓時,為使后樓不被前樓遮擋,要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距. 點評:本例是研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題,是將實際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型,學(xué)生會有一定困難,而解決這一困難的關(guān)鍵是聯(lián)系相關(guān)知識,畫出圖3,然后由圖形建立函數(shù)模型,教師可以在這道題的基礎(chǔ)上再提出一些問題,如下例的變式訓(xùn)練,激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究.變式訓(xùn)練 某市的緯度是北緯23176。,小王想在某住宅小區(qū)買房,該小區(qū)的樓高7層,每層3米,他應(yīng)選擇哪幾層的房？圖4解:如圖4,由例3知,北樓被南樓遮擋的高度為h=15tan［90176。(23176。+23176。26′)
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