第7講函數模型及其應用-全文預覽
【正文】 要求清洗完后的清潔度為. 有兩種方案可供選擇, 方案甲: 一次清洗。（2）由題意，該船進出港時，水深應不小于5+=（m），所以，化為，應有，解得12k+1≤t≤12k+5 （k∈Z）。經長期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數y=Asinωt+b的圖象。點評：分段函數是根據實際問題分類討論函數的解析式，從而尋求在不同情況下實際問題的處理結果。由表中的數據易得，f(x)=。題型3：分段函數型例6．某集團公司在2000年斥巨資分三期興建垃圾資源化處理工廠，如下表：（代入其他數據有偏差是許可的）將s=，解得v≈。此模型不能由表格中的數據直接看出，因此，以剎車時車速v為橫軸，以剎車距離s為縱軸建立直角坐標系。為測定某種型號汽車的剎車性能，對這種型號的汽車在國道公路上進行測試，測試所得數據如下表。解得a=－1，b=12，c=25，即。點評：該題應用了正比例函數的數字特征，從而使問題得到簡化。（Ⅱ）①令，∵，∴，則。故到2015年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃。解析：（1）由表觀察知，沙漠面積增加數y與年份數x之間的關系圖象近似地為一次函數y=kx+b的圖象。三．要點精講1．解決實際問題的解題過程（1）對實際問題進行抽象概括：研究實際問題中量與量之間的關系，確定變量之間的主、被動關系，并用x、y分別表示問題中的變量；（2）建立函數模型：將變量y表示為x的函數，在中學數學內，我們建立的函數模型一般都是函數的解析式；（3）求解函數模型：根據實際問題所需要解決的目標及函數式的結構特點正確選擇函數知識求得函數模型的解，并還原為實際問題的解.這些步驟用框圖表示：實際問題函數模型實際問題的解函數模型的解抽象概括還原說明運用函數性質2．解決函數應用問題應著重培養(yǎng)下面一些能力：（1）閱讀理解、整理數據的能力：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數據之間的關系，數據的單位等等；（2）建立函數模型的能力：關鍵是正確選擇自變量將問題的目標表示為這個變量的函數，建立函數的模型的過程主要是抓住某些量之間的相等關系列出函數式，注意不要忘記考察函數的定義域；（3）求解函數模型的能力：主要是研究函數的單調性，求函數的值域、最大（?。┲?，計算函數的特殊值等，注意發(fā)揮函數圖象的作用。高考中重視對環(huán)境保護及數學課外的的綜合性應用題等的考察。二．命題走向函數應用問題是高考的熱點，高考對應用題的考察即考小題又考大題，而且分值呈上升的趨勢。（1）題型多以大題出現，以實際問題為背景，通過解決數學問題的過程，解釋問題；（2）題目涉及的函數多以基本初等函數為載體，通過它們的性質（單調性、極值和最值等）來解釋生活現象，主要涉計經濟、環(huán)保、能源、健康等社會現象。觀測時間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底該地區(qū)沙漠比原有面積增加數（萬公頃）（2）設從1996年算起，第x年年底該地區(qū)沙漠面積能減少到90萬公頃，由題意得95+－(x－5)=90，解得x=20（年）。例2．（2006安徽理
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