第7講函數(shù)模型及其應用-免費閱讀
【正文】 在應用題的各種題型中，有這樣一類題型：信息由表格數(shù)據(jù)的形式給出，要求對數(shù)據(jù)進行合理的轉化處理，建立數(shù)學模型，解答有關的實際問題。解析： （1）設，因為為常數(shù)，即，則；（2）設，=因為。 (Ⅱ)若采用方案乙, 當為某固定值時, 如何安排初次與第二次清洗的用水量, 使總用水量最小? 并討論取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響.解析：(Ⅰ)設方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設有=,解得x=19.由得方案乙初次用水量為3, 第二次用水量y滿足方程: 解得y=4,故z=4+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+3.因為當,故方案乙的用水量較少.（II）設初次與第二次清洗的用水量分別為與，類似（I）得，（*）于是+當為定值時,將代入（*）式得故時總用水量最少,此時第一次與第二次用水量分別為, 最少總用水量是.當,故T()是增函數(shù)，這說明,隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量.點評：該題建立了函數(shù)解析式后，通過基本不等式“”解釋了函數(shù)的最值情況，而解決了實際問題。（1）由表中數(shù)據(jù)易得，周期T=12，b=10，所以。所以到2010年可以收回全部投資款。要求考生讀懂題目，迅速準確建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題并加以解決。解析：所求問題就變?yōu)楦鶕?jù)上表數(shù)據(jù)，建立描述v與s之間關系的數(shù)學模型的問題。（A）4 （B）5 （C）6 （D）7x年468…（萬元）7117…解析：表中已給出了二次函數(shù)模型，由表中數(shù)據(jù)知，二次函數(shù)的圖象上存在三點（4，7），（6，11），（8，7），則。例2．（2006安徽理21）（已知函數(shù)在R上有定義，對任何實數(shù)和任何實數(shù)，都有（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；證明（Ⅰ）令，則，∵，∴。觀測時間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)（萬公頃）二．命題走向函數(shù)應用問題是高考的熱點，高考對應用題的考察即考小題又考大題，而且分值呈上升的趨勢。三．要點精講1．解決實際問題的解題過程（1）對實際問題進行抽象概括：研究實際問題中量與量之間的關系，確定變量之間的主、被動關系，并用x、y分別表示問題中的變量；（2）建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學數(shù)學內，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式；（3）求解函數(shù)模型：根據(jù)實際問題所需要解決的目標及函數(shù)式的結構特點正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解，并還原為實際問題的解.這些步驟用框圖表示：實際問題函數(shù)模型實際問題的解函數(shù)模型的解抽象概括還原說明運用函數(shù)性質2．解決函數(shù)應用問題應著重培養(yǎng)下面一些能力：（1）閱讀理解、整理數(shù)據(jù)的能力：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關系，數(shù)據(jù)的單位等等；（2）建立函數(shù)模型的能力：關鍵是正確選擇自變量將問題的目標表示為這個變量的函數(shù)，建立函數(shù)的模型的過程主要是抓住某些量之間的相等關系列出函
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