第7講函數(shù)模型及其應(yīng)用-預(yù)覽頁
【正文】 21）（已知函數(shù)在R上有定義，對(duì)任何實(shí)數(shù)和任何實(shí)數(shù)，都有（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；證明（Ⅰ）令，則，∵，∴?！喑闪?。（A）4 （B）5 （C）6 （D）7x年468…（萬元）7117…解析：表中已給出了二次函數(shù)模型，由表中數(shù)據(jù)知，二次函數(shù)的圖象上存在三點(diǎn)（4，7），（6，11），（8，7），則。例4．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離后才會(huì)停下，這段距離叫剎車距離。解析：所求問題就變?yōu)楦鶕?jù)上表數(shù)據(jù)，建立描述v與s之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型的問題。再在散點(diǎn)圖中任意選取兩點(diǎn)A（30，），B（80，）代入，解出a、b、c于是。要求考生讀懂題目，迅速準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并加以解決。解析：由表中的數(shù)據(jù)知，本題需用分段函數(shù)進(jìn)行處理。所以到2010年可以收回全部投資款。t/h03691215182124y/m（1）由表中數(shù)據(jù)易得，周期T=12，b=10，所以。特別是與物理知識(shí)中的電壓、電流、簡諧振動(dòng)等知識(shí)結(jié)合到到一塊來出題，為此我們要對(duì)這些物理模型做到深入了解。 (Ⅱ)若采用方案乙, 當(dāng)為某固定值時(shí), 如何安排初次與第二次清洗的用水量, 使總用水量最小? 并討論取不同數(shù)值時(shí)對(duì)最少總用水量多少的影響.解析：(Ⅰ)設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設(shè)有=,解得x=19.由得方案乙初次用水量為3, 第二次用水量y滿足方程: 解得y=4,故z=4+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+3.因?yàn)楫?dāng),故方案乙的用水量較少.（II）設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，類似（I）得，（*）于是+當(dāng)為定值時(shí),將代入（*）式得故時(shí)總用水量最少,此時(shí)第一次與第二次用水量分別為, 最少總用水量是.當(dāng),故T()是增函數(shù)，這說明,隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量.點(diǎn)評(píng)：該題建立了函數(shù)解析式后，通過基本不等式“”解釋了函數(shù)的最值情況，而解決了實(shí)際問題。題型6：指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)例11．有一個(gè)湖泊受污染，其湖水的容量為V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量。解析： （1）設(shè)，因?yàn)闉槌?shù)，即，則；（2）設(shè)，=因?yàn)?。譬如向題目中出現(xiàn)的“污染越來越嚴(yán)重”還是“污染越來越輕”例12．現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過個(gè)？（參考數(shù)據(jù)：）.解析：現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè)，先考慮經(jīng)過4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)， 1小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；2小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；3小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；4小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；可見，細(xì)胞總數(shù)與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為： ，由，得，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得，∴， ∵，∴. 答：經(jīng)過46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過個(gè)。在應(yīng)用題的各種題型中，有這樣一類題型：信息由表格數(shù)據(jù)的形式給出，要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化處理，建立數(shù)學(xué)模型，解答有關(guān)的實(shí)際
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