函數(shù)模型的應(yīng)用舉例課件人教a版必修(參考版)
2025-01-16 07:25本頁面
【正文】 bt， Q＝ alogbt均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所給數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選擇二次函數(shù) y＝ at2＋ bt＋ c，將上述表格中的數(shù)據(jù)代入可得： ????? 150 ＝ 2500 a ＋ 50 b ＋ c ，108 ＝ 12100 a ＋ 1 10 b ＋ c ，150 ＝ 62500 a ＋ 250 b ＋ c .解得????????? a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252， 所以，蘆薈上市時(shí)間 t 與蘆薈成本 Q 之間的關(guān)系為 Q ＝1200t2－32t＋4252. ( 2 ) 當(dāng) t＝－－322 1200＝ 150 ( 天 ) 時(shí)， 蘆薈種植成本最低為 Q ＝1200 1502－32 150 ＋4252＝ 100 ( 元 /10 kg ) ． ∴ 蘆薈種植成本最低時(shí)，上市天數(shù)為 150 天，最低種植成本為 100 元 /10 k g. ? 思 悟 升 華 ? 1．建立數(shù)學(xué)模型是解決數(shù)學(xué)問題的主要方法．對(duì)于確定性函數(shù)模型，只需對(duì)應(yīng)用問題進(jìn)行定量分析，這類問題相對(duì)簡(jiǎn)單． ? 2．對(duì)于已經(jīng)過提煉加工，忽略了次要因素，保留下來的諸因素之間的數(shù)量關(guān)系比較清楚的實(shí)際問題，建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題，只要學(xué)會(huì)閱讀題目，分析條件，歸納出變量之間的函數(shù)關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式即可． ? 3．建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題，其基本過程是 圖 3 ? 4．在根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇函數(shù)模型時(shí)，由于應(yīng)用問題本身的繁雜性、開放性，根據(jù)自己理解所建立的模型也有局限性，最后要對(duì)模型的解檢驗(yàn)，或取或舍，或重新修正模型，直到滿意為止． ? 但有時(shí)由于要面臨的問題比較復(fù)雜，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的，可利用表中數(shù)據(jù)輸入計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，然后通過擬合功能選擇合適的函數(shù)模型． ? 由于選擇的數(shù)據(jù)不同，有時(shí)從收集的數(shù)據(jù)中得到的擬合模型結(jié)果會(huì)有所差別，但只要誤差在允許范圍內(nèi)就認(rèn)為是合適的． 課時(shí)作業(yè)（ 25） 。3． 2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 3． 函數(shù)模型的應(yīng)用舉例 目標(biāo)了然于胸，讓講臺(tái)見證您的高瞻遠(yuǎn)矚 、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用作簡(jiǎn)單的了解． 2．冪函數(shù)、分段函數(shù)模型的應(yīng)用是本節(jié)的重點(diǎn)，應(yīng)重點(diǎn)掌握． 3．建立函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問題是高考的重點(diǎn)，應(yīng)認(rèn)真對(duì)待 . 研 習(xí) 新 知 ? 新 知 視 界 ? 1．函數(shù)模型應(yīng)用的兩個(gè)方面 ? (1)利用已知函數(shù)模型解決問題； ? (2)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象，對(duì)某些發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)． 圖 1 ? 2．應(yīng)用函數(shù)模型解決問題的基本過程 ? 自 我 檢 測(cè) ? 1．今有一組數(shù)據(jù)，如表所示： x 1 2 3 4 5 y 3 5 11 ? 下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個(gè)是 ( ) ? A．指數(shù)函數(shù) B．反比例函數(shù) ? C．一次函數(shù) D．二次函數(shù) ? 解析： 畫出散點(diǎn)圖，結(jié)合圖象可見各個(gè)點(diǎn)接近于一條直線，所以可用一次函數(shù)表示． ? 答案： C ? 2． 某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中 ， 每 15分鐘分裂一次由一個(gè)分裂成兩個(gè) ， 這種細(xì)菌由一個(gè)繁殖成 4096個(gè)需要經(jīng)過的小時(shí)數(shù)為 ( ) ? A． 12小時(shí) B． 4
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