函數(shù)模型的應用舉例第2課時指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型的應用舉例(參考版)
2025-05-03 22:30本頁面
【正文】 = 6 答 :該處的海拔約為 6 km. 解得 h≈6(km) 0 . 5 0 6 60 . 1 1 5 h l n1 . 0 1? ? ?【 提升總結 】 對數(shù)函數(shù)應用題的解題思路 有關對數(shù)函數(shù)的應用題一般都會給出函數(shù)關系式，要求根據(jù)實際情況求出函數(shù)關系式中的參數(shù)，或給出具體情境，從中提煉出數(shù)據(jù)，代入關系式求值，然后根據(jù)值回答其實際意義 . 例 3 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表 身高(cm) 體重(kg) 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 ⑴ 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重 y kg與身高 x cm的函數(shù)關系？試寫出這個函數(shù)模型的解析式． 類型三：數(shù)據(jù)擬合函數(shù)的應用 ⑵ 若體重超過相同身高男性體重平均值的 為偏胖，低于 ，那么這一地區(qū)一名身高為 175 cm，體重為 78 kg的在校男生的體重是否正常？ 分析： (1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)描點畫出圖象（如下） (2)觀察這個圖象，發(fā)現(xiàn)各點的連線是一條向上彎曲的曲線，根據(jù)這些點的分布情況，我們可以考慮用函數(shù) y=a?bx來近似反映 . 解： ⑴將已知數(shù)據(jù)輸入計算機，畫出圖象； 如果取其中的兩組數(shù)據(jù)（ 70， ） ,（ 160， ） xy a b??根據(jù)圖象，選擇函數(shù) 進行擬合． 代入函數(shù) xy a b??由計算器得 a 2 , b 1 . 0 2??xy 2 1 .0 2 .??從而函數(shù)模型為 701607. 9 a b47 .2 5 a b? ??? ???得將已知數(shù)據(jù)代入所得函數(shù)關系式，或作出所得 函數(shù)的圖象，可知此函數(shù)能較好地反映該地區(qū) 未成年男性體重與身高的關系． 所以，該地區(qū)未成年男性體重關于身高的函數(shù) 關系式可以選為 xy 2 1 .0 2 .??xy 2 1 .0 2?? 175y 2 1 .0 2??⑵ 將 x=175代 入 得 由計算器計算得 y≈ ， 所以，這個男生偏胖． 78 1 . 2 2 1 . 26 3 . 9 8 ??由于 函數(shù)擬合與預測的步驟 ⑴ 能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格 , 繪出散點圖 . ⑵ 通過觀察散點圖 ,畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線． 如果所有
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