函數(shù)模型及其應(yīng)用(1)(參考版)
2025-05-02 04:51本頁面
【正文】 中間有一段時間 ,學(xué)生的興趣保持 較理想的狀態(tài) ,隨后學(xué)生的注意力開始分散 ,設(shè) f(t) 表示學(xué)生注意力隨時間 t（分鐘）的變化規(guī)律 (f(t) 越大 ,表明學(xué)生注意力越集中 ),經(jīng)過實驗分析得知： ?????????????????.,)(40203 8 0720222 4 01001 0 0242tttttttf(1)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能 持續(xù)多少分鐘？ (2)講課開始后 5分鐘與講課開始后 25分鐘比較 ,何時 學(xué)生的注意力更集中？ (3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解 24分鐘，并且要求學(xué)生 的注意力至少達到 180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，教師能 否在學(xué)生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？ 解 （ 1）當(dāng) 0t≤10 時， f(t)=t2+24t+100 =(t12)2+244是增函數(shù)，且 f(10)=240； 當(dāng) 20t≤40 時， f(t)=7t+380是減函數(shù)， 且 f(20)=240. 所以 ,講課開始 10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持 續(xù) 10分鐘 . （ 2） f（ 5） =195， f（ 25） =205， 故講課開始 25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后 5 分鐘更集中 . （ 3）當(dāng) 0t≤10 時， f（ t） =t2+24t+100=180， 則 t=4； 當(dāng) 20t≤40 時，令 f(t)=7t+380=180, t≈, 則學(xué)生注意力在 180以上所持續(xù)的時間為 =24, 所以，經(jīng)過適當(dāng)安排，老師可以在學(xué)生達到所需要的 狀態(tài)下講授完這道題 . 某種化工產(chǎn)品 , 其生產(chǎn)的總成本 y(萬元 )與年產(chǎn)量 x(噸 )之間的函數(shù) 關(guān)系式可以近似地表示為 y= 48x+8 000,已知此 生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為 210噸 . (1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成 本最低 ,并求最低成本 。超過 4 000元的按全部稿酬的 11%納稅 . 已知某人出版一本書 ,共納稅 420元，則這個人應(yīng)得 稿費（扣稅前）為 （ ） 800元 000元 800元 818元 解析 設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費為 x元，則應(yīng)納稅額為分段 函數(shù)，由題意，得 如果稿費為 4 000元應(yīng)納稅為 448元 ,現(xiàn)知某人共納稅 420元 ,所以稿費應(yīng)在 800~4 000元之間 , ∴( x800) 14%=420,∴ x=3 800. 答案 C .)0004(%11)0004800(%14)800()8000(0??????????????xxxxxy4. 汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛 之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程 s看作時 間 t的函數(shù)，其圖象可能是 （ ） 解析 根據(jù)汽車加速行駛 （ a0），勻速 行駛 s=vt,減速行駛 (a0)結(jié)合函數(shù)圖象可 知選 A. 221 ats ?221 ats ?A y(萬元 )與產(chǎn)量 x(臺 )之間的函數(shù) 關(guān)系是 y=3 000+(0x240,x∈ N*),若每臺 產(chǎn)品的售價為 25萬元 ,則生產(chǎn)者不虧本時 (銷售收入 不小于總成本）的最低產(chǎn)量是 （ ） 解析 設(shè)利潤為 f（ x） (萬元 )， 則 f(x)=25x(3 000+) =+5x3 000≥0, ∴ x ≥150. C a0且 a≠1 ， f(x)=x2ax,當(dāng) x∈( 1,1)時均有 f(x) 則實數(shù) a的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. ,21),2[]21,0( ??? ]4,1()1,41[ ?]2,1()1,21[ ? ),4[]41,0( ???解析 由題意可知 在（ 1， 1）上恒成立， 令 y1=ax, 由圖象知： 答案 C 212 ?? xa x,2122 ?? xy.21121,10,211,21)1(2121??????????????????????aaaaaa或且二、填空題 3年下降 ,那么今年花 8 100 元買的一臺計算機 ,9年后的價格大約是 _____元 . 解析 設(shè)計算機價格平均每年下降 p%， 由題意可得 ∴ 9年后的價格 32,%)1(31 3p??,)31(1% 31??? p).(3 0 0)31(1 0 08]1)31(1[1 0 08 3931元??????y300 f(x)=x|x|+bx+c，給出下列命題： ① b=0,c0時，方程 f(x)=0只有一個實數(shù)根； ② c=0時， y=f(x)是奇函數(shù)； ③方程 f(x)=0至多有兩個實根 . 上述三個命題中所有正確命題的序號為 ____. 解析 ① f(x)=x|x|+c= ,)0( )0(22????????xcxxcx如圖①，曲線與 x軸只有一個交點， 所以方程 f(x)=0只有一個實數(shù)根，正確 . ② c=0時， f(x)=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù) . ③ 當(dāng) c=0,b0時， f(x)=x|x|+bx= 如圖②，方程 f(x)=0可以有三個實數(shù)根 . 綜上所述，正確命題的序號為①② . 答案 ①② ,)0( )0(22????????xbxxxbxx f(x)= (x2ax +3a)( 為銳角 ),在區(qū)間 [2,+∞) 上為增函數(shù) ,則實數(shù) a的取值范圍是 _________. 解析 令 u=x2ax+3a, ∴ 在定義域內(nèi)為減函數(shù)， ∴ f(x)= (x2ax+3a)在 [2,+∞) 上為增函數(shù) , 則 u=x2ax+3a0在 [2,+∞) 上恒成立 ,且為增函數(shù) , ?coslog?uy ?c o slog??coslog?.,)(440324222 ?????????????aaaua解得所以4a≤4 ?,1c o s0 ?? ??三、解答題
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