函數(shù)模型及其應(yīng)用(1)-資料下載頁
2025-04-29 04:51本頁面
【正文】 32,%)1(31 3p??,)31(1% 31??? p).(3 0 0)31(1 0 08]1)31(1[1 0 08 3931元??????y300 f(x)=x|x|+bx+c，給出下列命題： ① b=0,c0時，方程 f(x)=0只有一個實數(shù)根； ② c=0時， y=f(x)是奇函數(shù)； ③方程 f(x)=0至多有兩個實根 . 上述三個命題中所有正確命題的序號為 ____. 解析 ① f(x)=x|x|+c= ,)0( )0(22????????xcxxcx如圖①，曲線與 x軸只有一個交點， 所以方程 f(x)=0只有一個實數(shù)根，正確 . ② c=0時， f(x)=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù) . ③ 當(dāng) c=0,b0時， f(x)=x|x|+bx= 如圖②，方程 f(x)=0可以有三個實數(shù)根 . 綜上所述，正確命題的序號為①② . 答案 ①② ,)0( )0(22????????xbxxxbxx f(x)= (x2ax +3a)( 為銳角 ),在區(qū)間 [2,+∞) 上為增函數(shù) ,則實數(shù) a的取值范圍是 _________. 解析 令 u=x2ax+3a, ∴ 在定義域內(nèi)為減函數(shù)， ∴ f(x)= (x2ax+3a)在 [2,+∞) 上為增函數(shù) , 則 u=x2ax+3a0在 [2,+∞) 上恒成立 ,且為增函數(shù) , ?coslog?uy ?c o slog??coslog?.,)(440324222 ?????????????aaaua解得所以4a≤4 ?,1c o s0 ?? ??三、解答題 50輛自行車供游客租賃使用，管理這 些自行車的費用是每日 115元 .根據(jù)經(jīng)驗 ,若每輛自 行車的日租金不超過 6元 ,則自行車可以全部租出 。 若超出 6元，則每超過 1元，租不出的自行車就增 加 3輛 . 為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金 x(元 )只取整 數(shù) ,并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這 一日的管理費用 ,用 y（元）表示出租自行車的日凈 收入 (即一日中出租自行車的總收入減去管理費用 后的所得） . (1)求函數(shù) y=f(x)的解析式及其定義域； (2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時，才能使 一日的凈收入最多？ 解 （ 1）當(dāng) x≤6 時， y=50x115, 令 50x1150，解得 x. ∵ x∈ N*， ∴ x≥3 ， ∴ 3≤ x≤6 ， x∈ N*， 當(dāng) x6時， y=[503（ x6） ]x115. 令 [503（ x6） ]x1150,有 3x268x+1150, 上述不等式的整數(shù)解為 2≤ x≤20 ( x∈ N*） , ∴6 x≤20 ( x∈ N*). 故 定義域為 {x|3≤ x≤20, x∈ N*}. (2)對于 y=50x115 (3≤ x≤6, x∈ N*). 顯然當(dāng) x=6時， ymax=185(元 )， 對于 y=3x2+68x115 當(dāng) x=11時， ymax=270（元） . ∵270185 ， ∴ 當(dāng)每輛自行車的日租金定在 11元時，才能使一日的 凈收入最多 . ,)N,( )N,( **??????????????xxxxxxxy20611568363115502).N,()( *??????? xxx 20638 1 13343 2，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注 意力隨著老師講課時間的變化而變化 ,講課開始時 , 學(xué)生的興趣激增 。中間有一段時間 ,學(xué)生的興趣保持 較理想的狀態(tài) ,隨后學(xué)生的注意力開始分散 ,設(shè) f(t) 表示學(xué)生注意力隨時間 t（分鐘）的變化規(guī)律 (f(t) 越大 ,表明學(xué)生注意力越集中 ),經(jīng)過實驗分析得知： ?????????????????.,,)(40203 8 0720222 4 01001 0 0242tttttttf(1)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能 持續(xù)多少分鐘？ (2)講課開始后 5分鐘與講課開始后 25分鐘比較 ,何時 學(xué)生的注意力更集中？ (3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解 24分鐘，并且要求學(xué)生 的注意力至少達(dá)到 180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，教師能 否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？ 解 （ 1）當(dāng) 0t≤10 時， f(t)=t2+24t+100 =(t12)2+244是增函數(shù)，且 f(10)=240； 當(dāng) 20t≤40 時， f(t)=7t+380是減函數(shù)， 且 f(20)=240. 所以 ,講課開始 10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持 續(xù) 10分鐘 . （ 2） f（ 5） =195， f（ 25） =205， 故講課開始 25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后 5 分鐘更集中 . （ 3）當(dāng) 0t≤10 時， f（ t） =t2+24t+100=180， 則 t=4； 當(dāng) 20t≤40 時，令 f(t)=7t+380=180, t≈, 則學(xué)生注意力在 180以上所持續(xù)的時間為 =24, 所以，經(jīng)過適當(dāng)安排，老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的 狀態(tài)下講授完這道題 . 某種化工產(chǎn)品 , 其生產(chǎn)的總成本 y(萬元 )與年產(chǎn)量 x(噸 )之間的函數(shù) 關(guān)系式可以近似地表示為 y= 48x+8 000,已知此 生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為 210噸 . (1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成 本最低 ,并求最低成本 。 (2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為 40萬元 ,那么當(dāng)年產(chǎn)量 為多少噸時 ,可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 解 (1)每噸平均成本為 (萬元 ). 52xxy,32480 0 0852480 0 085 ??????? xxxxxy則當(dāng)且僅當(dāng) 即 x=200時取等號 . ∴ 年產(chǎn)量為 200噸時 ,每噸平均成本最低為 32萬元 . (2)設(shè)年獲得總利潤為 R(x)萬元 , 則 R(x)=40xy=40x +48x8 000 = +88x8 000 = (x220)2+1 680(0≤ x≤210). ∵ R(x)在［ 0,210］上是增函數(shù) , ∴ x=210時 ,R(x)有最大值為 (210220)2+1 680=1 660. ∴ 年產(chǎn)量為 210噸時 ,可獲得最大利潤 1 660萬元 . 52x52x5151,xx 00085 ? 返回
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